【題目】某控制器中有一個(gè)易損部件，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了30個(gè)該部件的使用壽命，結(jié)果如下（單位：小時(shí)）；

710 721 603 615 760 742 841 591 590 721 718 750 760 713 709

681 736 654 722 732 722 715 726 699 755 751 709 733 705 700

（1）估計(jì)該部件的使用壽命達(dá)到一個(gè)月及以上的概率（一個(gè)月按30天計(jì)算）；

（2）為了保證該控制器能穩(wěn)定工作，將若干個(gè)同樣的部件按下圖連接在一起組成集成塊，每一個(gè)部件是否能正常工作互不影響.對(duì)比和時(shí)，哪個(gè)能保證集成塊使用壽命達(dá)到一個(gè)月及以上的概率超過0.8？

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)一個(gè)月30×24=720(小時(shí)),樣本中滿足使用壽命在720小時(shí)及以上的部件數(shù)為15個(gè),由此能求出所求概率的估計(jì)值;

(2)要保證集成塊使用壽命達(dá)到一個(gè)月及以上,即要保證集成塊中至少有一個(gè)部件的使用壽命達(dá)到一個(gè)月及以上,利用列舉法能求出n=3時(shí)滿足要求.

(1)一天24小時(shí),一個(gè)月(小時(shí)),

樣本中滿足使用壽命在720小時(shí)及以上的部件數(shù)為15個(gè),

所以該部件的使用壽命達(dá)到一個(gè)月及以上的概率的估計(jì)值為;

(2)要保證集成塊使用壽命達(dá)到一個(gè)月及以上,

即要保證集成塊中至少有一個(gè)部件的使用壽命達(dá)到一個(gè)月及以上,

記表示一個(gè)部件的使用壽命達(dá)到一個(gè)月及以上,表示一個(gè)部件的使用壽命不能達(dá)到一個(gè)月及以上.

當(dāng)時(shí),所有可能結(jié)果有4種:,,,,

滿足要求的結(jié)果有3種,所以;

當(dāng)時(shí),所有可能結(jié)果有8種:,,,,,,,,

滿足要求的結(jié)果有7種,所以;

綜上所述,時(shí)滿足要求.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，且、）.設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，且方程的兩實(shí)根為、.

（1）若，完成下列問題：

①求、的關(guān)系式；

②若、都是負(fù)整數(shù)，求的解析式；

（2）若，求證: .

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【題目】某部門在十一月份對(duì)城市居民進(jìn)行了主題為空氣質(zhì)量問卷調(diào)查，根據(jù)每份調(diào)查表得到每個(gè)調(diào)查對(duì)象的空氣質(zhì)量評(píng)分值（百分制）．現(xiàn)從收到的調(diào)查表中隨機(jī)抽取20份進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布表：

空氣質(zhì)量評(píng)分值

頻數(shù)

頻率

[50，60]

2

　 　

（60.70]

6

　 　

（70，80]

　 　

　 　

（80，90]

3

　 　

（90，100]

2

　 　

（1）請(qǐng)完成題目中的頻率分布表，并補(bǔ)全題目中的頻率分布直方圖；

（2）該部門將邀請(qǐng)被問卷調(diào)查的部分居民參加如何提高空氣質(zhì)量的座談會(huì)．在題中抽樣統(tǒng)計(jì)的這20人中，已知空氣質(zhì)量評(píng)分值在區(qū)間（80，100]的5人中有2人被邀請(qǐng)參加座談，求其中幸福指數(shù)評(píng)分值在區(qū)間（80，90]的僅有1人被邀請(qǐng)的概率．

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【題目】在如圖所示的六面體中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，四邊形ABEF是梯形，，平面平面ABEF，BE＝2AF=2，EF.

（1）在圖中作出平面ABCD與平面DEF的交線，并寫出作圖步驟，但不要求證明；

（2）求證：平面DEF；

（3）求平面ABEF與平面ECD所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，為等邊三角形，，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】已知點(diǎn)在橢圓:（）上，且點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為3.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，又兩點(diǎn)在橢圓上，且，求凸四邊形面積的最大值.

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【題目】已知函數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）求函數(shù)的極值點(diǎn)；

（2）若對(duì)任意，都有，求常數(shù)的取值范圍.

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【題目】某理財(cái)公司有兩種理財(cái)產(chǎn)品和，這兩種理財(cái)產(chǎn)品一年后盈虧的情況如下（每種理財(cái)產(chǎn)品的不同投資結(jié)果之間相互獨(dú)立）：

產(chǎn)品

投資結(jié)果

獲利20%

獲利10%

不賠不賺

虧損10%

概率

0.2

0.3

0.2

0.3

產(chǎn)品（其中）

投資結(jié)果

獲利30%

不賠不賺

虧損20%

概率

0.1

（1）已知甲、乙兩人分別選擇了產(chǎn)品和產(chǎn)品進(jìn)行投資，如果一年后他們中至少有一人獲利的概率大于0.7，求的取值范圍；

（2）丙要將家中閑置的10萬元錢進(jìn)行投資，以一年后投資收益的期望值為決策依據(jù)，在產(chǎn)品和產(chǎn)品之中選其一，應(yīng)選用哪種產(chǎn)品？

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【題目】隨著經(jīng)濟(jì)全球化信息化的發(fā)展,企業(yè)之間的競(jìng)爭(zhēng)從資源的爭(zhēng)奪轉(zhuǎn)向人才的競(jìng)爭(zhēng).吸引留住培養(yǎng)和用好人才成為人力資源管理的戰(zhàn)略目標(biāo)和緊迫任務(wù).在此背景下,某信息網(wǎng)站在15個(gè)城市中對(duì)剛畢業(yè)的大學(xué)生的月平均收入薪資和月平均期望薪資做了調(diào)查,數(shù)據(jù)如下圖所示.

(1)若某大學(xué)畢業(yè)生從這15座城市中隨機(jī)選擇一座城市就業(yè),求該生選中月平均收入薪資高于8500元的城市的概率;

(2)若從月平均收入薪資與月平均期望薪資之差高于1000元的城市中隨機(jī)選擇2座城市,求這2座城市的月平均期望薪資都低于8500元的概率.

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