Question

【題目】某理財公司有兩種理財產(chǎn)品和，這兩種理財產(chǎn)品一年后盈虧的情況如下（每種理財產(chǎn)品的不同投資結(jié)果之間相互獨立）：

產(chǎn)品

投資結(jié)果	獲利20%	獲利10%	不賠不賺	虧損10%
概率	0.2	0.3	0.2	0.3

產(chǎn)品（其中）

投資結(jié)果	獲利30%	不賠不賺	虧損20%
概率		0.1

（1）已知甲、乙兩人分別選擇了產(chǎn)品和產(chǎn)品進(jìn)行投資，如果一年后他們中至少有一人獲利的概率大于0.7，求的取值范圍；

（2）丙要將家中閑置的10萬元錢進(jìn)行投資，以一年后投資收益的期望值為決策依據(jù)，在產(chǎn)品和產(chǎn)品之中選其一，應(yīng)選用哪種產(chǎn)品？

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）利用相互獨立事件和對立事件的概率計算公式，求出一年后甲、乙兩人中至少有一人投資獲利的概率值，解不等式可求出p的取值范圍；（2）設(shè)丙選擇產(chǎn)品A進(jìn)行投資，記X為獲利金額，寫出X的分布列，計算數(shù)學(xué)期望；設(shè)丙選擇產(chǎn)品B進(jìn)行投資，記Y為獲利金額，寫出Y的分布列，計算數(shù)學(xué)期望；討論p的取值，得出E（X）與E（Y）的大小關(guān)系即可．

（1）記事件為“甲選擇產(chǎn)品且盈利”，事件為“乙選擇產(chǎn)品且盈利”，事件為“一年后甲、乙兩人中至少有一人投資獲利”，，，

所以，所以

又因為，，所以.

故.

（2）假設(shè)丙選擇產(chǎn)品進(jìn)行投資，且記為獲利金額（單位：萬元），所以隨機變量的分布列為：

則

假設(shè)丙選擇產(chǎn)品進(jìn)行投資，且記為獲利金額（單位：萬元），所以隨機變量的分布列為：

則

當(dāng)時，，選擇產(chǎn)品和產(chǎn)品一年后投資收益的數(shù)學(xué)期望相同，可以在產(chǎn)品和產(chǎn)品中任選一個；

當(dāng)時，，選擇產(chǎn)品一年后投資收益的數(shù)學(xué)期望大，應(yīng)選產(chǎn)品；

當(dāng)時，，選擇產(chǎn)品一年后投資收益的數(shù)學(xué)期望大，應(yīng)選產(chǎn)品.