如圖,M是正方體的棱的中點(diǎn),給出命題

①過(guò)M點(diǎn)有且只有一條直線與直線都相交;
②過(guò)M點(diǎn)有且只有一條直線與直線、都垂直;
③過(guò)M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線、都相交;
④過(guò)M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線、都平行.
其中真命題是(   )
A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③
C
解:直線AB與B1C1是兩條互相垂直的異面直線,點(diǎn)M不在這兩異面直線中的任何一條上,如圖所示:
取C1C的中點(diǎn)N,則MN∥AB,且 MN=AB,設(shè)BN 與B1C1交于H,則點(diǎn) A、B、M、N、H 共面,
直線HM必與AB直線相交于某點(diǎn)O.
所以,過(guò)M點(diǎn)有且只有一條直線HO與直線AB、B1C1都相交;故①正確.
過(guò)M點(diǎn)有且只有一條直線與直線AB、B1C1都垂直,此垂線就是棱DD1,故②正確.
過(guò)M點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)平面與直線AB、B1C1都相交,故 ③不正確.
過(guò)M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線AB、B1C1都平行,此平面就是過(guò)M點(diǎn)與正方體的上下底都平行的平面,故④正確.
綜上,①②④正確,③不正確,
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為直角梯形,AD//BC,∠ADC=90°平面PAD⊥底面ABCD,Q為AD的中點(diǎn),M是棱PC上的點(diǎn),PA=PD=2,BC=AD=1,CD=.

(Ⅰ)求證:平面PQB⊥平面PAD;
(Ⅱ)設(shè)PM="t" MC,若二面角M-BQ-C的平面角的大小為30°,試確定t的值.

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求證:(1)∥面;
(2 ). 

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求證:BC//面APE;
設(shè)F是內(nèi)一點(diǎn),且,求直線EF與面APF所成角的大小                                                   

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐中,底面是矩形,平面,,
,是線段上的點(diǎn),是線段上的點(diǎn),且

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),證明平面;
(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù),使異面直線所成的角為?若存在,試求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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已知,,則的位置關(guān)系是_______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

在下列條件中,可判斷平面與平面平行的是(  )
A.都垂直于平面
B.內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等
C.內(nèi)兩條直線,且
D.是兩條異面直線,且

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐中,平面,底面是直角梯形,,,,中點(diǎn).

(1) 求證:平面PDC平面PAD;
(2) 求證:BE∥平面PAD;
(3)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知直線平面,直線平面,則下列四個(gè)命題中正確的是 (  )
;③;④
A.②④B.①②C.③④D.①③

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同步練習(xí)冊(cè)答案