Question

某調(diào)查者從調(diào)查中獲知某公司近年來科研費用支出（x_i）萬元與公司所獲得利潤（y_i）萬元的統(tǒng)計資料如下表：

序號	科研費用支出xi	利潤yi	xiyi	x 2 i
1	5	31	155	25
2	11	40	440	121
3	4	30	120	16
4	5	34	170	25
5	3	25	75	9
6	2	20	40	4
合計	30	180	1000	200

（1）求利潤（y_i）對科研費用支出（x_i）的線性回歸方程；
（2）當科研費用支出為10萬元時，預測利潤是多少？

Answer 1

考點：線性回歸方程

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法需要的6個數(shù)據(jù)，橫標和縱標的平均數(shù)，橫標和縱標的積的和，與橫標的平方和，代入公式求出b的值，再求出a的值，寫出線性回歸方程．
（2）根據(jù)上一問做出的線性回歸方程，代入x=10可得預測利潤．

解答： 解：（1）由已知可得：

6

i=1

x_iy_i=1000，

6

i=1

x_i²=200，

.

x

=5，

.

y

=30，
∴

?

b

=

1000-6×5×30

200-6×52

=2，

?

a

=30-2×5=20，
故線性回歸方程為

∧

y

=2x+20，
（2）當x=10時，

∧

y

=2×10+20=40，
即當科研費用支出為10萬元時，利潤估計為40萬元．

點評：本題考查線性回歸分析的應用，本題解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法認真做出線性回歸方程的系數(shù)，這是整個題目做對的必備條件，本題是一個基礎題．