【題目】已知函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn),且這個(gè)零點(diǎn)為正數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是____

【答案】

【解析】

先運(yùn)用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間,再結(jié)合函數(shù)圖象求出a的取值范圍.

解:令=3x2﹣3a2=3(xa)(x+a)=0,解得x1=﹣ax2a,

其中a>0,所以函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間如下:

x∈(﹣∞,﹣a),fx)遞增;x∈(﹣aa),fx)遞減;x∈(a,+∞),fx)遞增.

因此,fx)在x=﹣a處取得極大值,在xa處取得極小值,

結(jié)合函數(shù)圖象,要使fx)只有一個(gè)零點(diǎn)x0,且x0>0,只需滿足:

fx極大值f(﹣a)<0,即﹣a3+3a3﹣6a2+4a<0,

整理得aa﹣1)(a﹣2)<0,解得,a∈(1,2),

故答案為:(1,2)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,焦距為.斜率為k的直線l與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A,B.

)求橢圓M的方程;

)若,求 的最大值;

)設(shè),直線PA與橢圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為C,直線PB與橢圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為D.C,D和點(diǎn) 共線,求k.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)常年生產(chǎn)一種出口產(chǎn)品,根據(jù)預(yù)測(cè)可知,進(jìn)入21世紀(jì)以來,該產(chǎn)品的產(chǎn)量平穩(wěn)增長.記2009年為第1年,且前4年中,第x年與年產(chǎn)量f(x) 萬件之間的關(guān)系如下表所示:

x

1

2

3

4

f(x)

4.00

5.58

7.00

8.44

f(x)近似符合以下三種函數(shù)模型之一:f(x)=axb,f(x)=2xaf(x)=logxa.

(1)找出你認(rèn)為最適合的函數(shù)模型,并說明理由,然后選取其中你認(rèn)為最適合的數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的解析式;

(2)因遭受某國對(duì)該產(chǎn)品進(jìn)行反傾銷的影響,2015年的年產(chǎn)量比預(yù)計(jì)減少30%,試根據(jù)所建立的函數(shù)模型,確定2015年的年產(chǎn)量.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知 分別為雙曲線 的左、右焦點(diǎn),過的直線與雙曲線的左右兩支分別交于, 兩點(diǎn),若,則雙曲線的離心率為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某班共名同學(xué),在一次數(shù)學(xué)考試中全班同學(xué)成績?nèi)拷橛?/span>分到分之間.將成績結(jié)果按如下方式分成五組:第一組,第二組 ,第五組.按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示,將成績大于或等于分且小于分記為“良好”, 分以上記為“優(yōu)秀”,不超過分則記為“及格”.

(1)求該班學(xué)生在這次數(shù)學(xué)考試中成績“良好”的人數(shù);

(2)若從第一、五組中共隨機(jī)取出兩個(gè)成績,記為取得第一組成績的個(gè)數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次,每次射靶的成績情況如圖所示:

(Ⅰ)請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚▽懗鲇?jì)算過程):

(Ⅱ)從下列三個(gè)不同的角度對(duì)這次測(cè)試結(jié)果進(jìn)行分析;

①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看(分析誰的成績更穩(wěn)定);

②從平均數(shù)和命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看(分析誰的成績好些);

③從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢(shì)看(分析誰更有潛力)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓C ,定義橢圓C相關(guān)圓方程為,若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)重合,且橢圓C短軸的一個(gè)端點(diǎn)和其兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形。

I)求橢圓C的方程和相關(guān)圓”E的方程;

II)過相關(guān)圓”E上任意一點(diǎn)P相關(guān)圓”E的切線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn)。

i)證明∠AOB為定值;

ii)連接PO并延長交相關(guān)圓”E于點(diǎn)Q,求ABQ面積的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,是一個(gè)半圓柱與多面體構(gòu)成的幾何體,平面與半圓柱的下底面共面,且, 為弧上(不與重合)的動(dòng)點(diǎn).

(1)證明: 平面

(2)若四邊形為正方形,且, ,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2018河南濮陽市高三一模已知函數(shù),

I)求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程;

II)若存在使得成立,求的取值范圍

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