已知函數(shù).
（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)，證明：對任意，.
（Ⅰ）分類討論得到單調(diào)性      （Ⅱ）構(gòu)造函數(shù)用導數(shù)的方法證明.      

試題分析：(Ⅰ) f(x)的定義域為(0,+)，  
當a≥0時，＞0，故f(x)在(0,+)單調(diào)增加；
當a≤－1時，＜0, 故f(x)在(0,+)單調(diào)減少；
當－1＜a＜0時，令＝0,解得x=.當x∈(0, )時, ＞0；
x∈(，+)時，＜0, 故f(x)在（0, ）單調(diào)增加，在（，+）單調(diào)減少   
(Ⅱ)不妨設(shè)x1≥x2.由于a≤－2,故f(x)在（0，+）單調(diào)減少.
所以等價于≥4x1－4x2,
即f(x2)+ 4x2≥f(x1)+ 4x1.         
令g(x)=f(x)+4x,則+4＝.               
于是≤＝≤0.
從而g(x)在（0，+）單調(diào)減少，故g(x1) ≤g(x2)，即　f(x1)+ 4x1≤f(x2)+ 4x2，
故對任意x1,x2∈(0,+) ，.
點評：本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的最值問題，考查分類討論思想，考查學生綜合運用知識分析問題解決問題的能力，屬難題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=(
1
2
)x，當定義域[1，+∞）時，值域為（　�。�
A．(0，
1
2
]		B．[
1
2
，+∞)		C．(-∞，
1
2
]		D．以上都不對

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

定義在R上的函數(shù)是增函數(shù)，且函數(shù)的圖像關(guān)于（3，0）成中心對稱，若滿足不等式，當時，則的取值范圍為____.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè) 
（1）當，求的取值范圍；
（2）若對任意，恒成立，求實數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)S，T是R的兩個非空子集，如果存在一個從S到T的函數(shù)滿足：
（i）（ii）對任意
那么稱這兩個集合“保序同構(gòu)”，現(xiàn)給出以下3對集合：
①
②
③
其中，“保序同構(gòu)”的集合對的序號是_______.（寫出“保序同構(gòu)”的集合對的序號）.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)奇函數(shù)的定義域為Ｒ，最小正周期，若，則的取值范圍是
A．　B．
C．　　D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某單位決定投資3200元建一倉庫（長方體狀），高度恒定，它的后墻利用舊墻，地面利用原地面均不花錢，正面用鐵柵，每米長造價40元，兩側(cè)墻砌磚，每米長造價45元，屋頂每平方米造價20元．
（1）倉庫面積的最大允許值是多少？
（2）為使面積達到最大而實際投入又不超過預算，正面鐵柵應設(shè)計為多長？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）證明函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱;
（2）若，求；
（3）在（2）的條件下，若 ，為數(shù)列的前項和，若對一切都成立，試求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)
（1）若對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。
（2）求在區(qū)間上的最小值的表達式。

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