已知函數(shù)．
（1）證明函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱;
（2）若，求；
（3）在（2）的條件下，若 ，為數(shù)列的前項和，若對一切都成立，試求實數(shù)的取值范圍．
（1）函數(shù)的定義域為，設(shè)、是函數(shù)圖像上的兩點, 其中且,則有，因此函數(shù)圖像關(guān)于點對稱（2）（3）

試題分析：（1） 證明：因為函數(shù)的定義域為， 設(shè)、是函數(shù)圖像上的兩點, 其中且,
則有 
因此函數(shù)圖像關(guān)于點對稱                           4分
（2）由（1）知當(dāng)時，
①     ②
①+②得                         8分
（3）當(dāng)時，
當(dāng)時，，
當(dāng)時， =
∴ （）
又對一切都成立，即恒成立
∴恒成立，又設(shè),所以在上遞減,所以在處取得最大值
∴，即
所以的取值范圍是                                12分
點評：證明函數(shù)關(guān)于點對稱只需證明，第二問數(shù)列求和結(jié)合通項的特點采用倒序相加法，第三問將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值，進而可借助于導(dǎo)數(shù)求解
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)①f(x)＝x2；②f(x)＝ex；③f(x)＝ln x；④f(x)＝cos x．其中對于f(x)定義域內(nèi)的任意一個x1都存在唯一的x2，使f(x1)f(x2)＝1成立的函數(shù)是(　　)
A．①B．②C．②③D．③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)，證明：對任意，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x2＋ (x≠0)．
(1)判斷f(x)的奇偶性，并說明理由；
(2)若f(1)＝2，試判斷f(x)在[2，＋∞)上的單調(diào)性

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

判斷y=1－2x3在上的單調(diào)性，并用定義證明.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

比較大�。�        （填“＞”或“＜”）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知，求函數(shù)的最大值和最小值；
（2）要使函數(shù)在上f (x)恒成立，求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知定義在R上的函數(shù)滿足：對任意x∈R，都有成立，且當(dāng)時，(其中為的導(dǎo)數(shù)).設(shè)，則a，b，c三者的大小關(guān)系是（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
已知函數(shù)f (x)=ex，g(x)=lnx，h(x)=kx+b.
(1)當(dāng)b=0時，若對x∈（0，+∞）均有f (x)≥h(x)≥g(x)成立，求實數(shù)k的取值范圍；
(2)設(shè)h(x)的圖象為函數(shù)f (x)和g(x)圖象的公共切線，切點分別為(x1, f (x1))和(x2, g(x2))，其中x1>0.
①求證：x1>1>x2；
②若當(dāng)x≥x1時，關(guān)于x的不等式ax2－x+xe+1≤0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案