已知數(shù)列{a
n}為等比數(shù)列，a
2=6，a
5=162．
（1）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（2）設(shè)S
n是數(shù)列{a
n}的前n項和，證明
≤1．
分析：（1）用等比數(shù)列的通項公式分別表示出a
2和a
5，組成方程組求得a
1和q，進而根據(jù)等比數(shù)列的通項公式求得答案．
（2）根據(jù)（1）求得a
1和q，可得前n項的和，代入
根據(jù)不等式的性質(zhì)可證明原式．
解答：解：（1）設(shè)等比數(shù)列{a
n}的公比為q，則a
2=a
1q，a
5=a
1q
4．
依題意，得方程組
解此方程組，得a
1=2，q=3．
故數(shù)列{a
n}的通項公式為a
n=2•3
n-1．
（2）
Sn==3n-1．
=| 32n+2-(3n+3n+2)+1 |
| 32n+2-2•3n+1+1 |
≤=1，
即≤1．
點評：本小題主要考查等比數(shù)列的概念、前n項和公式等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生綜合運用基礎(chǔ)知識進行運算的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
定義：在數(shù)列{a
n}中，a
n＞0且a
n≠1，若
為定值，則稱數(shù)列{a
n}為“等冪數(shù)列”．已知數(shù)列{a
n}為“等冪數(shù)列”，且a
1=2，a
2=4，S
n為數(shù)列{a
n}的前n項和，則S
2009=（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
定義：在數(shù)列{an}中，an＞0且an≠1，若anan+1為定值，則稱數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”．已知數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”，且a1=2，a2=4，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則S2013等于（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
定義：在數(shù)列{an}中，an＞0，且an≠1，若anan+1為定值，則稱數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”．已知數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”，且a1=2，a2=4，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則S2011等于（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
給出“等和數(shù)列”的定義：從第二項開始，每一項與前一項的和都等于一個常數(shù)，這樣的數(shù)列叫做“等和數(shù)列”，這個常數(shù)叫做“公和”．已知數(shù)列{a
n}為等和數(shù)列，公和為
，且a
2=1，則a
2009=（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：2012--2013學(xué)年河南省高二上學(xué)期第一次考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：選擇題
.定義：在數(shù)列{an}中，an＞0且an≠1，若
為定值，則稱數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”.已知數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”，且a1＝2，a2＝4，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則S2009＝ （ ）A.6026
B .6024 C.2
D.4
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