Question

給出“等和數(shù)列”的定義：從第二項開始，每一項與前一項的和都等于一個常數(shù)，這樣的數(shù)列叫做“等和數(shù)列”，這個常數(shù)叫做“公和”．已知數(shù)列{a_n}為等和數(shù)列，公和為

1

2

，且a₂=1，則a₂₀₀₉=（　�。�

• A、-

  1

  2

• B、

  1

  2

• C、1
• D、2008

Answer 1

分析：由題意可知，a_n+a_n+1=

1

2

，且a₂=1，所以，a₃=-

1

2

，a₄=1，a₅=-

1

2

，進而找出這個數(shù)列的偶數(shù)項為1，奇數(shù)項為-

1

2

，所以a₂₀₀₉=-

1

2

．

解答：解：由題意可知，a_n+a_n+1=

1

2

，且a₁=1，所以，a₂=-

1

2

，a₃=1，a₄=-

1

2

，
∴這個數(shù)列的偶數(shù)項為1，奇數(shù)項為-

1

2

，
所以a₂₀₀₉=-

1

2

．
故選A．

點評：本題由新定義考查數(shù)列的求和，屬于基礎題．在求和時，一定要注意對n分奇數(shù)和偶數(shù)討論．