【題目】設(shè)函數(shù),函數(shù)

(1)當時,解關(guān)于的不等式: ;

(2)若,已知函數(shù)有兩個零點,若點, ,其中是坐標原點,證明: 不可能垂直.

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.

【解析】試題分析:代入b=1列出所要解的不等式,分解因式化為(ax-2)(x-1)<0,由于所等式含參,所以針對參數(shù)a進行分類討論,求出解集;st為函數(shù)的零點就是二次方程的兩個根,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系,寫出s,t與系數(shù)a,b的關(guān)系,假設(shè)OAOB垂直,利用數(shù)量積為0,得出g(s)g(t)=-1,把根與系數(shù)關(guān)系中的s+tst代入,利用基本不等式會產(chǎn)生矛盾,說明不可能垂直.

試題解析:

(1)當時,由,即,當時,有,解得: 時, ,解得: ,當時, ,所以 當時, ,解得: 時, ,此時無解 當時, ,解得: ,綜上: 當時,原不等式的解集為: ,當時,原不等式的解集為: ,當時,原不等式的解集為: ,當時,原不等式的解集為: ,當時,原不等式的解集為: .

(2)時, 的兩根可得, ,

假設(shè),即,故,即,所以從而有 ,即

,這與矛盾.故不可能垂直.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某市為了普及法律知識,增強市民的法制觀念,針對本市特定人群舉辦網(wǎng)上學法普法考試.為了解參考人群的法律知識水平,從一次普法考試中隨機抽取了50份答卷進行分析,得到這50份答卷成績的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:

成績分組

頻數(shù)

2

5

12

16

10

5

(1)在答題卡的圖中作出樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;

(2)試根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù),估計本次普法考試的平均成績和中位數(shù)( 同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);

(3)已知該市有100 萬人參加考試,得分低于60 分的需要重考(不低于60 分為合格,不再重考).若每次重考的合格率都比上一次考試低6 個百分點,試估計第3 次重考的人數(shù).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表:

年齡(歲)

工人數(shù)(人)

19

1

28

3

29

3

30

5

31

4

32

3

40

1

合計

20


(1)求這20名工人年齡的眾數(shù)與極差;
(2)以十位數(shù)為莖,個位數(shù)為葉,作出這20名工人年齡的莖葉圖;
(3)求這20名工人年齡的方差.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知向量 =(a,cos2x), =(1+sin2x , ),x∈R,記f(x)= .若y=f(x)的圖象經(jīng)過點( ,2 ).
(1)求實數(shù)a的值;
(2)設(shè)x∈[﹣ , ],求f(x)的最大值和最小值;
(3)將y=f(x)的圖象向右平移 ,再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍,縱坐標不變,得到y(tǒng)=g(x)的圖象,求y=g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

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【題目】穩(wěn)定房價是我國今年實施宏觀調(diào)控的重點,國家最近出臺的一系列政策已對各地的房地產(chǎn)市場產(chǎn)生了影響.北京市某房地產(chǎn)介紹所對本市一樓群在今年的房價作了統(tǒng)計與預(yù)測:發(fā)現(xiàn)每個季度的平均單價y(每平方米面積的價格,單位為元)與第x季度之間近似滿足:y=500sin(ωx+)+9500 (>0),已知第一、二季度平均單價如下表所示:

x

1

2

3

y

10000

9500

?

則此樓群在第三季度的平均單價大約是
A.10000元
B.9500元
C.9000元
D.8500元

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

已知曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ.以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標系,直l的參數(shù)方程是t是參數(shù))

1)將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程;

2)若直線l與曲線C相交于AB兩點,且|AB|=,求直線的傾斜角α的值.

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【題目】動點A(x , y)在圓x2+y2=1上繞坐標原點沿逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn),12秒旋轉(zhuǎn)一周.已知時間t=0時,點A的坐標是( ),則當0≤t≤12時,動點A的縱坐標y關(guān)于 t(單位:秒)的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)命題p:函數(shù)f(x)=lg(ax2﹣x+ a)定義域為R;命題q:不等式3x﹣9x<a對任意x∈R恒成立.
(1)如果p是真命題,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)如果命題“p或q”為真命題且“p且q”為假命題,求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】在銳角ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,b=4,c=6,且asinB=2
(1)求角A的大。
(2)若D為BC的中點,求線段AD的長.

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