【題目】海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比,收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100 個(gè)網(wǎng)箱,測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg).其頻率分布直方圖如下:
(1)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立,記A表示事件:“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”,估計(jì)A的概率;
(2)填寫(xiě)下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān):
箱產(chǎn)量<50kg | 箱產(chǎn)量≥50kg | |
舊養(yǎng)殖法 | ||
新養(yǎng)殖法 |
(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值(精確到0.01).
附:,
【答案】(1);(2)見(jiàn)解析;(3).
【解析】試題分析:(1)利用相互獨(dú)立事件概率公式即可求得事件A的概率估計(jì)值;(2)寫(xiě)出列聯(lián)表計(jì)算的觀測(cè)值,即可確定有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān);(3)結(jié)合頻率分布直方圖估計(jì)中位數(shù)為.
試題解析:(1)記B表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于” , 表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于”
由題意知
舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于的頻率為
故的估計(jì)值為0.62
新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于的頻率為
故的估計(jì)值為0.66
因此,事件A的概率估計(jì)值為
(2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表
箱產(chǎn)量 | 箱產(chǎn)量 | |
舊養(yǎng)殖法 | 62 | 38 |
新養(yǎng)殖法 | 34 | 66 |
由于
故有的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).
(3)因?yàn)樾吗B(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中,箱產(chǎn)量低于的直方圖面積為
,
箱產(chǎn)量低于的直方圖面積為
故新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值為
.
點(diǎn)睛:(1)利用獨(dú)立性檢驗(yàn),能夠幫助我們對(duì)日常生活中的實(shí)際問(wèn)題作出合理的推斷和預(yù)測(cè).獨(dú)立性檢驗(yàn)就是考察兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系,并能較為準(zhǔn)確地給出這種判斷的可信度,隨機(jī)變量的觀測(cè)值值越大,說(shuō)明“兩個(gè)變量有關(guān)系”的可能性越大.
(2)利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)時(shí),應(yīng)注意三點(diǎn):①最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即眾數(shù);②中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的;③平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”,等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一個(gè)口袋有m個(gè)白球,n個(gè)黑球(m,n ,n 2),這些球除顏色外全部相同,F(xiàn)將口袋中的球隨機(jī)的逐個(gè)取出,并放入如圖所示的編號(hào)為1,2,3,……,m+n的抽屜內(nèi),其中第k次取球放入編號(hào)為k的抽屜(k=1,2,3,……,m+n).
(1)試求編號(hào)為2的抽屜內(nèi)放的是黑球的概率p;
(2)隨機(jī)變量x表示最后一個(gè)取出的黑球所在抽屜編號(hào)的倒數(shù),E(x)是x的數(shù)學(xué)期望,證明
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,tanA是以﹣4為第三項(xiàng),4為第七項(xiàng)的等差數(shù)列的公差,tanB是以 為第三項(xiàng),9為第六項(xiàng)的等比數(shù)列公比,則這個(gè)三角形是( )
A.鈍角三角形
B.銳角三角形
C.等腰直角三角形
D.以上都不對(duì)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 對(duì)一切正整數(shù)n,點(diǎn)Pn(n,Sn)都在函數(shù)f(x)=x2+2x的圖象上,記an與an+1的等差中項(xiàng)為kn .
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若 ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn;
(3)設(shè)集合 ,等差數(shù)列{cn}的任意一項(xiàng)cn∈A∩B,其中c1是A∩B中的最小數(shù),且110<c10<115,求{cn}的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若f(x)=x2﹣2x﹣4lnx,則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為( )
A.(﹣1,0)
B.(﹣1,0)∪(2,+∞)
C.(2,+∞)
D.(0,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù).若對(duì)于任意,都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是拋物線形拱橋,當(dāng)水面在l時(shí),拱頂離水面4米,水面寬8米.水位上升1米后,水面寬為( )
A. 米
B.2 米
C.3 米
D.4 米
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若,求曲線在處的切線方程;
(2)若當(dāng)時(shí), ,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在直角坐標(biāo)系xOy中,圓錐曲線C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),直線l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P(2,3),傾斜角為 .
(1)寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線l與圓相交于A,B兩點(diǎn),求|PA|·|PB|的值
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