【題目】在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,已知a= ,cosA= ,B=A+
(1)求b的值;
(2)求△ABC的面積.
【答案】
(1)解:在△ABC中,∵0<A<π,cosA= ,B=A+ ,
∴sinA= = ,
sinB=sin(A+ )=cosA= ,
又a= ,由 得,
b= = = ;
(2)解:由(1)得,cosB=cos(A+ )=﹣sinA=﹣ ,
∵A+B+C=π,∴C=π﹣(A+B),
∴sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
= ×(﹣ )+ × = ,
∴△ABC的面積S= = = .
【解析】(1)由內(nèi)角的范圍、平方關(guān)系、誘導(dǎo)公式分別求出sinA、sinB的值,由正弦定理求出b的值;(2)由(1)和誘導(dǎo)公式求出cosB的值,由內(nèi)角和定理、兩角和的正弦公式求出sinC,代入三角形的面積公式求出△ABC的面積.
【考點精析】本題主要考查了正弦定理的定義的相關(guān)知識點,需要掌握正弦定理:才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】工人在安裝一個正六邊形零件時,需要固定如圖所示的六個位置的螺絲,第一階段,首先隨意擰一個螺絲,接著擰它對角線上(距離它最遠的,下同)螺絲,再隨意擰第三個螺絲,第四個也擰它對角線上螺絲,第五個和第六個以此類推,但每個螺絲都不要擰死;第二階段,將每個螺絲擰死,但不能連續(xù)擰相鄰的2個螺絲。則不同的固定方式有 .
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【題目】已知點,關(guān)于原點對稱,恰為拋物線: 的焦點,點在拋物線上,且線段的中點恰在軸上,的面積為8.若拋物線上存在點使得,則實數(shù)的最大值為( )
A. B. C. D.
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【題目】函數(shù)f(x)=ka﹣x(k,a為常數(shù),a>0且a≠1)的圖象過點A(0,1),B(3,8).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若函數(shù)g(x)= 是奇函數(shù),求b的值;
(3)在(2)的條件下判斷函數(shù)g(x)的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論;
(4)解不等式g(3x)+g(x﹣3﹣x2)<0.
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【題目】已知橢圓 和點P(4,2),直線l經(jīng)過點P且與橢圓交于A,B兩點.
(1)當(dāng)直線l的斜率為 時,求線段AB的長度;
(2)當(dāng)P點恰好為線段AB的中點時,求l的方程.
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【題目】中, 是的中點, ,其周長為,若點在線段上,且.
(1)建立合適的平面直角坐標(biāo)系,求點的軌跡的方程;
(2)若是射線上不同兩點, ,過點的直線與交于,直線與交于另一點.證明: 是等腰三角形.
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【題目】某中學(xué)組織了一次高二文科學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平模擬測試,學(xué)校從測試合格的男、女生中各隨機抽取100人的成績進行統(tǒng)計分析,分別制成了如圖所示的男生和女生數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)若所得分?jǐn)?shù)大于等于80分認(rèn)定為優(yōu)秀,求男、女生優(yōu)秀人數(shù)各有多少人?
(Ⅱ)在(Ⅰ)中的優(yōu)秀學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取5人,從這5人中任意任取2人,求至少有一名男生的概率.
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