Question

已知數(shù)列{a_n}為正項(xiàng)列，2

Sn

=a_n+1，求a_n的通項(xiàng)公式．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：把數(shù)列遞推式兩邊平方，然后求出首項(xiàng)，取n=n-1得另一遞推式，作差后整理可得數(shù)列{a_n}為首項(xiàng)是1，公差為2的等差數(shù)列，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}為正項(xiàng)列，
由2

Sn

=a_n+1，得4Sn=(an+1)2，
取n=1得：4a1=(a1+1)2，解得：a₁=1．
當(dāng)n≥2時(shí)，有4Sn-1=(an-1+1)2，
兩式作差得：4an=(an+1)2-(an-1+1)2，
整理得：（a_n+a_n-1）（a_n-a_n-1-2）=0，
∴a_n-a_n-1=2（n≥2），
則數(shù)列{a_n}為首項(xiàng)是1，公差為2的等差數(shù)列．
∴a_n=1+2（n-1）=2n-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，是中檔題．