Question

在同一平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)y=f（x）的圖象與y=e^x的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則函數(shù)y=f（x）-x的單調(diào)增區(qū)間為（　�。�

• A、（-∞，1]
• B、（0，+∞）
• C、[1，+∞）
• D、（0，1]

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：原函數(shù)和它的反函數(shù)圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，所以便得到f（x）=lnx，所以y=f（x）-x的解析式為y=lnx-x，通過(guò)求導(dǎo)，解y′≥0即可得到函數(shù)f（x）-x的單調(diào)增區(qū)間．

解答： 解：根據(jù)原函數(shù)和它的反函數(shù)的關(guān)系知：
f（x）=lnx；
∴y=f（x）-x=lnx-x；
即y=lnx-x，y′=

1

x

-1；
∴解

1

x

-1≥0得0＜x≤1；
∴函數(shù)f（x）-x的單調(diào)增區(qū)間為（0，1]．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：考查原函數(shù)和它的反函數(shù)圖象的對(duì)稱關(guān)系，以及通過(guò)函數(shù)導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)增區(qū)間的方法與過(guò)程．