【題目】已知為公差不為零的等差數(shù)列，首項， 的部分項、、 、恰為等比數(shù)列，且，，.

（1）求數(shù)列的通項公式（用表示）；

（2）設數(shù)列的前項和為, 求證： （是正整數(shù)

【答案】（1）（2）見解析

【解析】試題分析：

（1）由題得a1,a5,a17是成等比數(shù)列的，所以，則可以利用公差d和首項a來表示，進而得到d的值，得到an的通項公式.

（2）利用第一問可以求的等比數(shù)列、、 、中的前三項，得到該等比數(shù)列的通項公式，進而得到的通項公式，再利用分組求和法可得到Sn的表達式，可以發(fā)現(xiàn)為不可求和數(shù)列，所以需要把放縮成為可求和數(shù)列，考慮利用的二項式定理放縮證明，即，故求和即可證明原不等式.

試題解析：

（1）設數(shù)列的公差為，

由已知得， ， 成等比數(shù)列，

∴ ，且2分

得或

∵ 已知為公差不為零

∴， 3分

∴ . 4分

（2）由（1）知∴5分

而等比數(shù)列的公比.

∴6分

因此 ，

∵

∴7分

∴ 9分

∵當時，

∴（或用數(shù)學歸納法證明此不等式）

∴ 11分

∴當時， ，不等式成立；

當時，

綜上得不等式 成立. 14分

法二∵當時，

∴（或用數(shù)學歸納法證明此不等式）

∴ 11分

∴當時， ，不等式成立；

當時， ，不等式成立；

當時，

綜上得不等式 成立. 14分

(法三) 利用二項式定理或數(shù)學歸納法可得：

所以， 時， ，

時， 綜上得不等式 成立.

練習冊系列答案
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A. B. C. D.

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（1）求橢圓的方程；

（2）求的最小值，并求此時圓的方程；

（3）設點是橢圓上異于, 的任意一點，且直線分別與軸交于點， 為坐標原點，求證： 為定值．

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【題目】（1）求證： .

（2）某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)：

sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；

sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；

sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；

sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；

sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.

①試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；

②根據(jù)①的計算結果，將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式．

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【題目】某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測，服藥后每毫升血液中的含藥量（微克）與時間（小時）之間的關系近似滿足如圖所示的曲線.

（1）寫出服藥后與之間的函數(shù)關系式；

（2）據(jù)進一步測定：每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時，治療疾病有效.求服藥一次治療疾病的有效時間.

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【題目】已知函數(shù)y＝f(x)是R上的偶函數(shù)，對x∈R都有f(x＋4)＝f(x)＋f(2)成立.當x1，x2∈[0，2]，且x1≠x2時，都有＜0，給出下列命題：

①f(2)＝0；

②直線x＝－4是函數(shù)y＝f(x)圖象的一條對稱軸；

③函數(shù)y＝f(x)在[－4，4]上有四個零點；

④f(2 014)＝0.

其中所有正確命題的序號為________.

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