Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（ ）
A.f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣ 對(duì)稱
B.函數(shù)f（x）在[﹣ ，0]上單調(diào)遞增
C.f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣ ，0）對(duì)稱
D.將函數(shù)y=2sin（2x﹣ ）的圖象向左平移 個(gè)單位得到f（x）的圖象

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由題設(shè)圖象知，周期T=4（ ）=π， ∴ω= =2．
∵點(diǎn)（ ，0）在函數(shù)圖象上，
∴Asin（2× +φ）=0，即sin（ +φ）=0．
又∵ ＜φ＜ ，
∴ ＜ +φ＜ ，從而 +φ=π，即φ= ．
又點(diǎn)（ ，2）在函數(shù)圖象上，
∴Asin =2，∴A=2．
故函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x+ ）．
對(duì)稱軸方程為：2x+ = ，（k∈Z），經(jīng)考查A不對(duì)．
由 可知，函數(shù)f（x）在[﹣ ，0]上單調(diào)遞增，故B對(duì)．
當(dāng)x=- 時(shí)，f（﹣ ）=﹣2，故圖象不是關(guān)于點(diǎn)（﹣ ，0）對(duì)稱，故C不對(duì)．
函數(shù)y=2sin（2x﹣ ）的圖象向左平移 個(gè)單位得到y(tǒng)′=2sin（2x+ ﹣ ）=2sin（2x+ ），沒有得到f（x）的圖象，故D不對(duì)．
故選B．