【題目】設(shè)集合是的兩個(gè)非空子集，且滿足集合中的最大數(shù)小于集合中的最小數(shù)，記滿足條件的集合對(duì)的個(gè)數(shù)為.

（1）求的值；

（2）求的表達(dá)式.

【答案】（1）， .（2）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)具體數(shù)值，結(jié)合新定義，列舉滿足條件的數(shù)對(duì)：當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)， ，所以，當(dāng)時(shí)，即，若，則，或，或；

若或，則；所以.（Ⅱ）由定義知，A,B無(wú)共同元素，分別在兩部分取相應(yīng)子集：當(dāng)集合中的最大元素為“”時(shí)，集合的其余元素可在中任取若干個(gè)（包含不�。�，所以集合共有種情況，此時(shí)，集合的元素只能在中任取若干個(gè)（至少取1個(gè)），所以集合共有種情況，集合對(duì)共有對(duì)，再求和

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)， ，所以， 2分

當(dāng)時(shí)，即，若，則，或，或；

若或，則；所以. 4分

（2）當(dāng)集合中的最大元素為“”時(shí)，集合的其余元素可在中任取若干個(gè)（包含不�。约�共有種情況， 6分

此時(shí)，集合的元素只能在中任取若干個(gè)（至少取1個(gè)），所以集合共有種情況，

所以，當(dāng)集合中的最大元素為“”時(shí)，

集合對(duì)共有對(duì)， 8分

當(dāng)依次取時(shí)，可分別得到集合對(duì)的個(gè)數(shù)，

求和可得. 10分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．
（1）若a=c＞0，f（1）=1，對(duì)任意x∈|[﹣2，2]，f（x）的最大值與最小值之和為g（a），求g（a）的表達(dá)式；
（2）若a，b，c為正整數(shù)，函數(shù)f（x）在（﹣ ， ）上有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求a+b+c的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列敘述： ①若α，β均為第一象限，且α＞β，則sinα＞sinβ
②函數(shù)f（x）=sin（2x﹣ ）在區(qū)間[0， ]上是增函數(shù)；
③函數(shù)f（x）=cos（2x+ ）的一個(gè)對(duì)稱中心為（﹣ ，0）
④記min{a，b}= ，若函數(shù)f（x）=min{sinx，cosx}，則f（x）的值域?yàn)閇﹣1， ]．
其是敘述正確的是（請(qǐng)?zhí)钌闲蛱?hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題中正確的是（ ）
A.“x＜﹣1”是“x2﹣x﹣2＞0”的必要不充分條件
B.“P且Q”為假，則P假且 Q假
C.命題“ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是0≤a＜3
D.命題“若x2﹣3x+2=0，則x=2”的否命題為“若x2﹣3x+2=0，則x≠2”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列函數(shù)f（x）中，滿足“對(duì)任意x1、x2∈（0，+∞），當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＞f（x2）”的是（ ）
A.f（x）=（x﹣1）2
B.f（x）=ex
C.f（x）=
D.f（x）=ln（x+1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣ 對(duì)稱
B.函數(shù)f（x）在[﹣ ，0]上單調(diào)遞增
C.f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣ ，0）對(duì)稱
D.將函數(shù)y=2sin（2x﹣ ）的圖象向左平移 個(gè)單位得到f（x）的圖象

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線與直線相切，求實(shí)數(shù)的值；

（2）記，求在上的最大值；

（3）當(dāng)時(shí)，試比較與的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象與軸交于， 兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為， ，線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且， 恰為函數(shù)的零點(diǎn)，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，其中m＜5．
（1）若圓C與直線l：x+2y﹣4=0相交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|= ，求m的值；
（2）在（1）條件下，是否存在直線l：x﹣2y+c=0，使得圓上有四點(diǎn)到直線l的距離為 ，若存在，求出c的范圍，若不存在，說(shuō)明理由．

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