（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做．則按所做的第一題評(píng)閱計(jì)分）
A．（選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程） 已知圓C的圓心為（6，
π
2
），半徑為5，直線θ=a(
π
2
≤θ＜π，ρ∈R)被圓截得的弦長(zhǎng)為8，則a=
 
．
B．（選修4-5 不等式選講）如果關(guān)于x的不等式|x-3|-|x-4|＜a的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
；
C．（選修4-1 幾何證明選講），AB為圓O的直徑，弦AC．BD交于點(diǎn)P，若AB=3，CD=1，則sin∠APD=
 
．
分析：A  把方程化為直角坐標(biāo)方程，由弦長(zhǎng)公式求得圓心到直線的距離d，再由點(diǎn)到直線的距離公式求得tana，從而求得a．
B 由于|x-3|-|x-4|的最小值等于-1，不等式|x-3|-|x-4|＜a的解集不是空集，則-1＜a．
C 由△PAB∽△PDC，可得  
1
3
=
PD
PA
，由PD⊥AD 可得，cos∠APD=
PD
PA
=
1
3
，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin∠APD的值．
解答：解：A  由題意得 圓C的圓心為（0，6），圓C的方程為 x2+（y-6）2=25，
直線θ=a(
π
2
≤θ＜π，ρ∈R) 即  y=tana•x，tana•x-y=0．
設(shè)圓心到直線的距離等于d，由弦長(zhǎng)公式得 8=2
r2-d2
=2
25-d2
，∴d=3，
再由點(diǎn)到直線的距離公式得 d=3=
|0-6|
tan2a+1
，∴tana=±
3
．
根據(jù)θ范圍知，tana＜0，∴tana=-
3
，a=
2π
3
，故答案為
2π
3
．
B  由于|x-3|-|x-4|表示數(shù)軸上的x到3的距離減去它到4的距離，最小值等于-1，
如果關(guān)于x的不等式|x-3|-|x-4|＜a的解集不是空集，則-1＜a，即 a＞-1，故答案為-1．
C  如圖所示：由題意得∠APB=∠DPC，∠PDC=∠PAB，∠PCD=∠PBA，
∴△PAB∽△PDC，∴
CD
AB
=
PD
PA
，
1
3
=
PD
PA
．∵PD⊥AD（直徑對(duì)的圓周角等于90°），
∴cos∠APD=
PD
PA
=
1
3
，∴sin∠APD=
2
2
3
，故答案為 
2
2
3
．
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點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式、弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）
A．（不等式選做題）不等式|x+1|≥|x+2|的解集為
 
．
B．（幾何證明選做題）如圖所示，過(guò)⊙O外一點(diǎn)P作一條直線與⊙O交于A，B兩點(diǎn)，
已知PA=2，點(diǎn)P到⊙O的切線長(zhǎng)PT=4，則弦AB的長(zhǎng)為
 
．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若直線3x+4y+m=0與圓
x=1+cosθ
y=-2+sinθ
（θ為參數(shù)）沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（三選一，考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）
（1）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系中圓C的參數(shù)方程為
x=1+2cosθ
y=
3
+2sinθ
（θ為參數(shù)），則圓C的普通方程為
(x-1)2+(y-
3
)2=4
(x-1)2+(y-
3
)2=4
．
（2）（不等式選講選做題）設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-4|，則不等式f（x）＞2的解集為
{x|x＜-7或x＞
5
3
}
{x|x＜-7或x＞
5
3
}
．
（3）（幾何證明選講選做題） 如圖所示，等腰三角形ABC的底邊AC長(zhǎng)為6，其外接圓的半徑長(zhǎng)為5，則三角形ABC的面積是
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分）
（A）（幾何證明選做題）如圖，CD是圓O的切線，切點(diǎn)為C，點(diǎn)B在圓O上，BC=2，∠BCD=30°，則圓O的面積為
4π
4π
；
（B）（極坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）極坐標(biāo)方程ρ=2sinθ+4cosθ表示的曲線截θ=
π
4
(ρ∈R)所得的弦長(zhǎng)為
3
2
3
2
；
（C）（不等式選做題）  不等式|2x-1|＜|x|+1解集是
（0，2）
（0，2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分）
A．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，PA是⊙O的切線，PB交AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D．若PA=PE，∠ABC=60°，PD=1，PB=9，則EC=
4
4
．
B． P為曲線C1：
x=1+cosθ
y=sinθ
，（θ為參數(shù)）上一點(diǎn)，則它到直線C2：
x=1+2t
y=2
（t為參數(shù)）距離的最小值為
1
1
．
C．不等式|x2-3x-4|＞x+1的解集為
{x|x＞5或x＜-1或-1＜x＜3}
{x|x＞5或x＜-1或-1＜x＜3}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝卸}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分．）
（A）（選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）曲線
x=cosα
y=a+sinα
（α為參數(shù)）與曲線ρ2-2ρcosθ=0的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為
 
個(gè)．
（B）（選修4-5不等式選講）若不等式|x+1|+|x-3| ≥a+
4
a
對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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