Question

（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝卸}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分．）
（A）（選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）曲線

x=cosα y=a+sinα

（α為參數(shù)）與曲線ρ²-2ρcosθ=0的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

 

個(gè)．
（B）（選修4-5不等式選講）若不等式|x+1|+|x-3| ≥a+

4

a

對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：（A）把參數(shù)方程化為普通方程，把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，根據(jù)兩圓的圓心距大于兩圓的半徑之差小于兩圓的半徑之和，即可得到兩圓是相交的位置關(guān)系．
（B）構(gòu)造函數(shù)y=|x+1|+|x-3|，根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，我們易得到函數(shù)的值域，根據(jù)不等式|x+1|+|x-3| ≥a+

4

a

對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，則y_min＞a+

4

a

，我們可以構(gòu)造關(guān)于a的不等式，進(jìn)而得到a的取值范圍．

解答：解：（A）由題設(shè)知：把參數(shù)方程消去參數(shù)化為普通方程得 x²+（y-1）²=1，
把極坐標(biāo)方程化為直角方程得 x²+y²-2x=0，即（x-1）²+y²=1；
兩圓心距為

2

，且 0=1-1＜

2

＜1+1=2，故兩圓相交，故有2個(gè)公共點(diǎn)．
故答案為 2．
（B）令y=|x+1|+|x-3|≥4
若不等式|x+1|+|x-3| ≥a+

4

a

對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，
則y_min=4≥a+

4

a

即a∈（-∞，0）∪{2}
故答案為：（-∞，0）∪{2}

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了參數(shù)方程化直角坐標(biāo)方程，以及絕對(duì)值不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．