（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分）
（A）（幾何證明選做題）如圖，CD是圓O的切線，切點(diǎn)為C，點(diǎn)B在圓O上，BC=2，∠BCD=30°，則圓O的面積為
4π
4π
；
（B）（極坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）極坐標(biāo)方程ρ=2sinθ+4cosθ表示的曲線截θ=
π
4
(ρ∈R)所得的弦長為
3
2
3
2
；
（C）（不等式選做題）  不等式|2x-1|＜|x|+1解集是
（0，2）
（0，2）
．
分析：（A）通過弦切角轉(zhuǎn)化為，圓周角，然后求出圓心角，結(jié)合弦長，得到半徑，然后求出圓的面積．
（B）把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心到直線的距離，再由弦長公式求出弦長．
（C）由不等式可得①
x＜0
1-x＜1
，或②
0 ≤x＜
1
2
1-3x＜1
，或 ③
x≥ 
1
2
x-1＜1
．分別求出①②③的解集，再取并集即可求得不等式的解集．
解答：解：（A）因?yàn)橄仪薪堑扔谕∩系膱A周角，所以，∠BCD=30°，
∠A=30°，則∠BOC=60°，
根據(jù)60°的圓心角所對(duì)弦等于半徑，BC=2，
所以圓的半徑為2，所以圓的面積為：4π
故答案為：4π．
（B）極坐標(biāo)方程ρ=2sinθ+4cosθ 化為直角坐標(biāo)方程為
（x-2）2+（y-1）2=5，
表示的曲線是以（2，1）為圓心，以
5
為半徑的圓．
θ=
π
4
(ρ∈R) 化為直角坐標(biāo)方程為 y=x，表示一條直線．
圓心到直線的距離等于d=
|2-1|
2
=
2
2
．
∴方程ρ=2sinθ+4cosθ表示的曲線截θ=
π
4
(ρ∈R)所得的弦長為 2
r2-d2
=2
5-
1
2
=3
2
，
故答案為 3
2
．
（C）由不等式|2x-1|＜|x|+1即|2x-1|-|x|＜1，可得①
x＜0
1-x＜1
，或②
0 ≤x＜
1
2
1-3x＜1
，或 ③
x≥ 
1
2
x-1＜1
．
解①得x∈∅，解②得 0＜x＜
1
2
，解③得
1
2
≤x＜2．
綜上可得，不等式的解集為 （0，2），
故答案為 （0，2）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查弦切角的應(yīng)用，圓周角與圓心角的關(guān)系，確定面積的求法；把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，絕對(duì)值不等式的求法，考查計(jì)算能力，
屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）
A．（不等式選做題）不等式|x+1|≥|x+2|的解集為
 
．
B．（幾何證明選做題）如圖所示，過⊙O外一點(diǎn)P作一條直線與⊙O交于A，B兩點(diǎn)，
已知PA=2，點(diǎn)P到⊙O的切線長PT=4，則弦AB的長為
 
．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若直線3x+4y+m=0與圓
x=1+cosθ
y=-2+sinθ
（θ為參數(shù)）沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（三選一，考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）
（1）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系中圓C的參數(shù)方程為
x=1+2cosθ
y=
3
+2sinθ
（θ為參數(shù)），則圓C的普通方程為
(x-1)2+(y-
3
)2=4
(x-1)2+(y-
3
)2=4
．
（2）（不等式選講選做題）設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-4|，則不等式f（x）＞2的解集為
{x|x＜-7或x＞
5
3
}
{x|x＜-7或x＞
5
3
}
．
（3）（幾何證明選講選做題） 如圖所示，等腰三角形ABC的底邊AC長為6，其外接圓的半徑長為5，則三角形ABC的面積是
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分）
A．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，PA是⊙O的切線，PB交AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D．若PA=PE，∠ABC=60°，PD=1，PB=9，則EC=
4
4
．
B． P為曲線C1：
x=1+cosθ
y=sinθ
，（θ為參數(shù)）上一點(diǎn)，則它到直線C2：
x=1+2t
y=2
（t為參數(shù)）距離的最小值為
1
1
．
C．不等式|x2-3x-4|＞x+1的解集為
{x|x＞5或x＜-1或-1＜x＜3}
{x|x＞5或x＜-1或-1＜x＜3}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝卸}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分．）
（A）（選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）曲線
x=cosα
y=a+sinα
（α為參數(shù)）與曲線ρ2-2ρcosθ=0的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為
 
個(gè)．
（B）（選修4-5不等式選講）若不等式|x+1|+|x-3| ≥a+
4
a
對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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