【題目】如圖，正三棱柱的底面邊長為，點(diǎn)在邊上，是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形．

（1）求證：點(diǎn)為邊的中點(diǎn)；

（2）求點(diǎn)到平面的距離．

【答案】（1）詳見解析；（2）．

【解析】

（1）根據(jù)等腰直角三角形，可得且，根據(jù)三垂線定理可知，而底面為邊長為的正三角形，則即可證得點(diǎn)為邊的中點(diǎn)；

（2）過點(diǎn)作，根據(jù)線面垂直的判定定理可知平面，平面，則即為點(diǎn)到平面的距離，根據(jù)等面積法可求出的長．

（1）證：為以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，

且，

三棱柱，底面，

在底面內(nèi)射影為，，

底面為邊長為的正三角形，

點(diǎn)為邊的中點(diǎn)；

（2）解：由（1）知平面，則平面平面．

在平面內(nèi)過點(diǎn)作于，

且平面平面，

∴平面，

∴即為到平面的距離，

在正三角形內(nèi)，∵，

∴，則，

在中，，

則，

∴，

∴到平面的距離為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)高三(3)班有學(xué)生50人，現(xiàn)調(diào)查該班學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間的情況，得到如下頻率分布直方圖，其中數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：，，，，，

(1)從每周平均體育鍛煉時(shí)間在的學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人進(jìn)行調(diào)查，求這2人的每周平均體育鍛煉時(shí)間都超過2小時(shí)的概率；

(2)已知全班學(xué)生中有40%是女姓，其中恰有3個(gè)女生的每周平均體育鍛煉時(shí)間不超過4小時(shí)，若每周平均體育鍛煉時(shí)間超過4小時(shí)稱為經(jīng)常鍛煉，問：有沒有90%的把握說明，經(jīng)常鍛煉與否與性別有關(guān)？

附：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年以來，世界經(jīng)濟(jì)和貿(mào)易增長放緩，中美經(jīng)貿(mào)摩擦影響持續(xù)顯現(xiàn)，我國對外貿(mào)易仍然表現(xiàn)出很強(qiáng)的韌性．今年以來，商務(wù)部會(huì)同各省市全面貫徹落實(shí)穩(wěn)外貿(mào)決策部署，出臺(tái)了一系列政策舉措，全力營造法治化、國際化、便利化的營商環(huán)境，不斷提高貿(mào)易便利化水平，外貿(mào)穩(wěn)規(guī)模、提質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)力取得階段性成效，進(jìn)出口保持穩(wěn)中提質(zhì)的發(fā)展勢頭，下圖是某省近五年進(jìn)出口情況統(tǒng)計(jì)圖，下列描述正確的是（ ）

A.這五年，2015年出口額最少B.這五年，出口總額比進(jìn)口總額多

C.這五年，出口增速前四年逐年下降D.這五年，2019年進(jìn)口增速最快

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)字不大于第二張卡片的概率是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的極坐標(biāo)方程；

Ⅱ若直線與曲線C交于點(diǎn)不同于原點(diǎn)，與直線l交于點(diǎn)B，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司準(zhǔn)備上市一款新型轎車零配件，上市之前擬在其一個(gè)下屬4S店進(jìn)行連續(xù)30天的試銷.定價(jià)為1000元/件.試銷結(jié)束后統(tǒng)計(jì)得到該4S店這30天內(nèi)的日銷售量（單位：件）的數(shù)據(jù)如下表：

日銷售量

40

60

80

100

頻數(shù)

9

12

6

3

（1）若該4S店試銷期間每個(gè)零件的進(jìn)價(jià)為650元/件，求試銷連續(xù)30天中該零件日銷售總利潤不低于24500元的頻率；

（2）試銷結(jié)束后，這款零件正式上市，每個(gè)定價(jià)仍為1000元，但生產(chǎn)公司對該款零件不零售，只提供零件的整箱批發(fā)，大箱每箱有60件，批發(fā)價(jià)為550元/件；小箱每箱有45件，批發(fā)價(jià)為600元/件.該4S店決定每天批發(fā)兩箱，根據(jù)公司規(guī)定，當(dāng)天沒銷售出的零件按批發(fā)價(jià)的9折轉(zhuǎn)給該公司的另一下屬4S店.假設(shè)該4店試銷后的連續(xù)30天的日銷售量（單位：件）的數(shù)據(jù)如下表：

日銷售量

50

70

90

110

頻數(shù)

5

15

8

2

（�。┰O(shè)該4S店試銷結(jié)束后連續(xù)30天每天批發(fā)兩大箱，這30天這款零件的總利潤；

（ⅱ）以總利潤作為決策依據(jù)，該4S店試銷結(jié)束后連續(xù)30天每天應(yīng)該批發(fā)兩大箱還是兩小箱？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，將曲線：上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換，得到曲線，為與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)且傾斜角為的直線與曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為，與曲線的交點(diǎn)分別為，（點(diǎn)在第二象限）.

（Ⅰ）寫出曲線的普通方程及直線的參數(shù)方程；

（Ⅱ）求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某科研小組為了研究一種治療新冠肺炎患者的新藥的效果，選50名患者服藥一段時(shí)間后，記錄了這些患者的生理指標(biāo)和的數(shù)據(jù)，并統(tǒng)計(jì)得到如下的列聯(lián)表（不完整）：

合計(jì)

12

36

7

合計(jì)

其中在生理指標(biāo)的人中，設(shè)組為生理指標(biāo)的人，組為生理指標(biāo)的人，他們服用這種藥物后的康復(fù)時(shí)間（單位：天）記錄如下：

組：10，11，12，13，14，15，16

組：12，13，15，16，17，14，25

（Ⅰ）填寫上表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為患者的兩項(xiàng)生理指標(biāo)和有關(guān)系；

（Ⅱ）從，兩組隨機(jī)各選1人，組選出的人記為甲，組選出的人記為乙，求甲的康復(fù)時(shí)間比乙的康復(fù)時(shí)間長的概率．

附：，其中．

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，各頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱柱的體積為，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，則此球的表面積等于（ ）

A.8πB.9πC.10πD.11π

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同步練習(xí)冊答案