Question

某大學(xué)的一個(gè)社會(huì)實(shí)踐調(diào)查小組，在對大學(xué)生的良好“光盤習(xí)慣”的調(diào)査中，隨機(jī)發(fā)放了l20份問巻．對收回的l00份有效問卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下2x2列聯(lián)表：

	做不到光盤	能做到光盤	合計(jì)
男	45	10	55
女	30	15	45
合計(jì)	75	25	100

（1）現(xiàn)已按是否能做到光盤分層從45份女生問卷中抽取了9份問卷，若從這9份問卷中隨機(jī)抽取4份，并記其中能做到光盤的問卷的份數(shù)為ξ，試求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望
（2）如果認(rèn)為良好“光盤習(xí)慣”與性別有關(guān)犯錯(cuò)誤的概率不超過P，那么根據(jù)臨界值表最精確的P的值應(yīng)為多少？請說明理由．
附：獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d，
獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界表：

P（K2≥k0）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k0	1.323	2.072	2.706	3.840	5.024

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）因?yàn)?份女生問卷是用分層抽樣取到的，所以這9份問卷中有6份做不到光盤，3份能做到光盤．因?yàn)棣伪硎緩倪@9份問卷中隨機(jī)抽取的4份中能做到光盤的問卷份數(shù)，所以ξ有0，1，2，3的可能取值，求出相應(yīng)的概率，可得隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）計(jì)算K²=

100×(45×15-30×10)2

55×45×25×75

≈3.03，可得結(jié)論．

解答： 解：（1）因?yàn)?份女生問卷是用分層抽樣取到的，所以這9份問卷中有6份做不到光盤，3份能做到光盤．
因?yàn)棣伪硎緩倪@9份問卷中隨機(jī)抽取的4份中能做到光盤的問卷份數(shù)，所以ξ有0，1，2，3的可能取值，
所以P（ξ=0）=

C 4 6

C 4 9

=

5

42

，P（ξ=1）=

C 3 6 C 1 3

C 4 9

=

10

21

，P（ξ=2）=

C 2 6 C 2 3

C 4 9

=

5

14

，P（ξ=3）=

C 1 6 C 3 3

C 4 9

=

1

21

．
ξ的分布列如下

ξ	0	1	2	3
P	5 42	10 21	5 14	1 21

所以Eξ=0×

5

42

+1×

10

21

+2×

5

14

+3×

1

21

=

4

3

；
（2）K²=

100×(45×15-30×10)2

55×45×25×75

≈3.03
因?yàn)?.706＜3.03＜3.840．
所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為良好“光盤習(xí)慣”與性別有關(guān)，即P=0.1．

點(diǎn)評：本題考查隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，知識(shí)綜合．