在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為AC，BD的交點，則C1O與A1D所成角余弦（　�。�
A．
1
2
B．0C．
3
6
D．
3
3
設正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，以DA為x軸，以DC為y軸，以DD1為z軸，建立空間直角坐標系，
則C1（0，2，2），O（1，1，0），A1（2，0，2），D（0，0，0），
∴
C1O
=（1，-1，-2），
A1D
=（-2，0，-2），
設C1O與A1D所成角為θ，
則cosθ=|cos＜
C1O
，
A1D
|=|
-2+0+4
6
•
8
|=
3
6
．
故選C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

正三棱錐的一個側面的面積與底面積之比為2∶3,則這個三棱錐的側面和底面所成二面角的度數(shù)為_________. 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

（理）如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長都相等，M是側棱CC1的中點，則異面直線AB1和BM所成的角的大小是（　�。�
A．90°B．60°C．45°D．30°

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

記動點P是棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的對角線BD1上一點，記
D1P
D1B
=λ．當∠APC為鈍角時，則λ的取值范圍為（　�。�
A．（0，1）B．(
1
3
，1)		C．(0，
1
3
)		D．（1，3）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，設AA1=2．M，N分別是C1D1，CC1的中點．
（1）求異面直線A1N與MC所成角的余弦值；
（2）設P為線段AD上任意一點，求證：MC⊥PN．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=
1
2
AA1，∠BAC=90°，D為棱BB1的中點
（Ⅰ）求異面直線C1D與A1C所成的角；
（Ⅱ）求證：平面A1DC⊥平面ADC．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖：四面體P-ABC為正四面體，M為PC的中點，則BM與AC所成的角的余弦值為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，E為棱CC1上的點，則B1D1與AE所成的角（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．90°

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在正四面體ABCD中，點E、F分別為BC、AD的中點，則AE與CF所成角的余弦值為（　�。�
A．-
2
3
B．
2
3
C．-
1
3
D．
1
3

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