在正四面體ABCD中，點(diǎn)E、F分別為BC、AD的中點(diǎn)，則AE與CF所成角的余弦值為（　�。�
A．-
2
3
B．
2
3
C．-
1
3
D．
1
3
如圖所示，作AO⊥底面BCD，垂足為O，O為底面等邊△BCD的中心，建立空間直角坐標(biāo)系．
不妨取CD=2．則C（1，
3
3
，0），D(-1，
3
3
，0)，B(0，-
2
3
3
，0)，
E(
1
2
，-
3
6
，0)，
設(shè)點(diǎn)M是線段CD的中點(diǎn)，則AM=
3
，OM=
1
3
，BM=
3
3
．
∴AO=
(AM)2-(OM)2
=
(
3
)2-(
3
3
)2
=
2
6
3
．
∴A(0，0，
2
6
3
)．
∴F(-
1
2
，
3
6
，
6
3
)，
∴
AE
=(
1
2
，-
3
6
，-
2
6
3
)，
CF
=(-
3
2
，-
3
6
，
6
3
)．
∴cos＜
AE
，
CF
＞=
AE
•
CF
|
AE
||
CF
|
=
-
3
4
+
1
12
-
4
3
3
×
3
=-
2
3
．
∴異面直線AE與CF所成角的余弦值為
2
3
．
故選：B．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為AC，BD的交點(diǎn)，則C1O與A1D所成角余弦（　�。�
A．
1
2
B．0C．
3
6
D．
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在三棱錐A-BCD中，AD=BC=2a，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，EF=
3
a，求AD與BC所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

正四棱錐P-ABCD的底面積為3，體積為
2
2
，E為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，則PA與BE所成的角為（　�。�
A．
π
6
B．
π
3
C．
π
4
D．
π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，PA⊥底面ABCD，PD與底面成30°角．
（1）若AE⊥PD，E為垂足，求證：BE⊥PD；
（2）在（1）的條件下，求異面直線AE與CD所成角的余弦值；
（3）求平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知某幾何體的直觀圖和三視圖如圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形．

（1）求證：BN⊥平面C1B1N；
（2）設(shè)θ為直線C1N與平面CNB1所成的角，求sinθ的值；
（3）設(shè)M為AB中點(diǎn)，在BC邊上求一點(diǎn)P，使MP∥平面CNB1，求
BP
PC
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，且SD=AD=
2
AB，E是SA的中點(diǎn)．
（1）求證：平面BED⊥平面SAB；
（2）求直線SA與平面BED所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

正方體ABCD-A1B1C1D1中，對(duì)角線AC1與底面ABCD所成角的正切值等于（　�。�
A．1B．
2
C．
2
2
D．
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB=CC1=2，∠ACB=90°，E、F分別是BA、BC的中點(diǎn)，G是AA1上一點(diǎn)，且AC1⊥EG．
（Ⅰ）確定點(diǎn)G的位置；
（Ⅱ）求直線AC1與平面EFG所成角θ的大小．

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同步練習(xí)冊(cè)答案