【題目】已知函數(shù)的定義域為R,且對于任意xR,都有成立,當(dāng)時,都有成立,下列四個結(jié)論中不正確命題是(

A.B.函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)

C.直線是函數(shù)的一條對稱軸D.方程在區(qū)間上有4個不同的實根

【答案】B

【解析】

由函數(shù)的定義域為,且對于任意,都有,易得函數(shù)為偶函數(shù),又由當(dāng)、時,都有成立.則函數(shù)在區(qū)間,上為增函數(shù),又由,可得,易得函數(shù)是的周期函數(shù),然后對四個結(jié)論逐一進(jìn)行判斷,即可得到答案.

函數(shù)的定義域為,

對于任意,都有函數(shù)為偶函數(shù),

當(dāng),時,都有成立.

函數(shù)在區(qū)間,上為增函數(shù),

,令得:,

函數(shù)是的周期函數(shù),

則函數(shù)草圖如下圖所示:

,,故正確;

,函數(shù)在區(qū)間,上為減函數(shù),故錯誤;

,直線是函數(shù)的一條對稱軸,故正確;

,方程在區(qū)間,上有,,4個不同的實根.故正確;

故選:B.

練習(xí)冊系列答案
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1)試判斷函數(shù)上的單調(diào)性,并說明理由;

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1)若函數(shù)恰有一個極值點,求實數(shù)a的取值范圍;

2)當(dāng),且時,證明:.(常數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù)).

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①若,,則

②若,,則

③若,則

④若,則

其中正確命題的序號是(

A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④

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A.B.,

C.,D.,

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