【題目】已知函數(shù),,.

1)試判斷函數(shù)上的單調(diào)性,并說明理由;

2)若是在區(qū)間上的單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.

【答案】1在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,理由見解析;(2

【解析】

1)對(duì)求導(dǎo),可得當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,從而可判斷的單調(diào)性;

2)由(1)知,在區(qū)間上單調(diào)遞減,從而可求得,由函數(shù)是在區(qū)間上的單調(diào)函數(shù),可知時(shí),滿足題意.

1)因?yàn)?/span>,所以

所以.

當(dāng)時(shí),,所以在區(qū)間上單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí),,所以在區(qū)間上單調(diào)遞增.

2)由(1)知,在區(qū)間上單調(diào)遞減,

所以.

當(dāng)時(shí),,所以在區(qū)間上單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí),,所以在區(qū)間上單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),由于在區(qū)間上單調(diào)遞減,所以存在,使,且當(dāng)時(shí),,所以在區(qū)間上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,

所以在區(qū)間上單調(diào)遞減,與已知不符.

故所求的的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】平面直角坐標(biāo)系中,橢圓C)左,右焦點(diǎn)分別為,且橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,右準(zhǔn)線方程為.

1)求橢圓C的方程;

2)設(shè)直線l過橢圓C的右焦點(diǎn),且與橢圓相交與A,B(與左右頂點(diǎn)不重合)

i)橢圓的右頂點(diǎn)為M,設(shè)的斜率為,的斜率為,求的值;

ii)若橢圓上存在一點(diǎn)D滿足,求直線l的方程.

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【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,是橢圓短軸的一個(gè)頂點(diǎn),并且是面積為的等腰直角三角形.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn),過作與軸垂直的直線,已知點(diǎn),問直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否為定值?若是,則求出該定值;若不是,請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知橢圓的焦距為,點(diǎn)在橢圓上,且的最小值是為坐標(biāo)原點(diǎn)).

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

2)已知?jiǎng)又本與圓相切,且與橢圓交于,兩點(diǎn).是否存在實(shí)數(shù),使得?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>R,且對(duì)于任意xR,都有成立,當(dāng)時(shí),都有成立,下列四個(gè)結(jié)論中不正確命題是(

A.B.函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)

C.直線是函數(shù)的一條對(duì)稱軸D.方程在區(qū)間上有4個(gè)不同的實(shí)根

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【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時(shí),設(shè)的兩個(gè)極值點(diǎn)為,證明:.

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【題目】已知是函數(shù)的切線,則的最小值為______

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【題目】己知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則函數(shù)上的所有零點(diǎn)之和為(

A.7B.8C.9D.10

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【題目】某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的直徑均位于區(qū)間內(nèi)(單位: ).若生產(chǎn)一件產(chǎn)品的直徑位于區(qū)間內(nèi)該廠可獲利分別為10,30,2010(單位:元),現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取200件測(cè)量它們的直徑,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

1的值,并估計(jì)該廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的平均利潤(rùn);

2現(xiàn)用分層抽樣法從直徑位于區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為5的樣本,從樣本中隨機(jī)抽取兩件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè),求兩件產(chǎn)品中至多有一件產(chǎn)品的直徑位于區(qū)間內(nèi)的槪率.

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