【題目】多面體,,,,,,,在平面上的射影是線段的中點.

(1)求證:平面;

(2)若,求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）過作交于,連接.根據(jù)梯形中位線定理及平行四邊形性質(zhì)可證明,進而證明平面.

（2）以點為坐標原點建立空間直角坐標系,寫出各個點的坐標,并分別求得平面和平面的法向量,即可根據(jù)向量的數(shù)量積求得二面角的余弦值.

（1）過作交于,連接,如下圖所示:

由梯形中位線知,所以，

又，故四邊形是平行四邊形，所以，

又平面,平面，所以平面；

（2）由平面,則平面，又平面，

所以平面平面，

以點為坐標原點建立空間直角坐標系如下圖所示：

則，,,,，

,,，

設(shè)平面的法向量為，則，即，

取,得

設(shè)平面的法向量為，則，即，

取,得，所以，

因為所求二面角為銳角，所以其余弦值為.

練習冊系列答案
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（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓相交于、兩點，且，，若原點在以為直徑的圓外，求的取值范圍.

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（Ⅰ）令

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