【題目】以下說法：

①三條直線兩兩相交，則他們一定共面.

②存在兩兩相交的三個平面可以把空間分成9部分.

③如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中，一定有平面且平面平面.

④四面體所有的棱長都相等，則它的外接球表面積與內(nèi)切球表面積之比是9.

其中正確的是______

【答案】③④

【解析】

對每個命題進行判斷，錯誤的可舉反例，正確的要證明或畫圖說明．

正方體從一個頂點出發(fā)的三條棱所在直線相交于同一點，但不共面，①錯；

空間直角坐標(biāo)系的三個坐標(biāo)平面把空間分成8個部分，這是最多的，②錯；

把展開圖折成正方體，如圖，易得平面且平面平面.③正確．

如圖正四面體，是其外接球球心也是內(nèi)切球球心．在高上，是外接球半徑，是內(nèi)切球半徑，由得，∴，

∴．④正確．

故答案為：③④

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直四棱柱，底面底面為平行四邊形，，且三條棱的長組成公比為的等比數(shù)列，

（1）求異面直線與所成角的大小;

（2）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知半徑為5的圓的圓心在x軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線相切．

（1）求圓的方程；

（2）若直線與圓相交于A，B兩點，是否存在實數(shù)a，使得過點的直線l垂直平分弦AB？若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓:與直線:,:,過橢圓上的一點作,的平行線,分別交,于,兩點,若為定值,則橢圓的離心率為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】多面體,,,,,,,在平面上的射影是線段的中點.

(1)求證:平面;

(2)若,求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點A是橢圓的上頂點，斜率為的直線交橢圓E于A、M兩點，點N在橢圓E上，且.

（1）當(dāng)時，求的面積；

（2）當(dāng)時，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，離心率等于.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過橢圓的右焦點作直線交橢圓于兩點，交軸于點，若，求證為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為評估設(shè)備生產(chǎn)某種零件的性能，從該設(shè)備生產(chǎn)零件的流水線上隨機抽取100件零件作為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：

直徑/

78

79

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

93

合計

件數(shù)

1

1

3

5

6

19

33

18

4

4

2

1

2

1

100

經(jīng)計算，樣本的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差，以頻率值作為概率的估計值.

（1）為評判一臺設(shè)備的性能，從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為，并根據(jù)以下不等式進行評判（表示相應(yīng)事件的頻率）：

①；②；③，評判規(guī)則為：若同時滿足上述三個不等式，則設(shè)備等級為甲；僅滿足其中兩個，則等級為乙；若僅滿足其中一個，則等級為丙；若全部不滿足，則等級為丁.試判斷設(shè)備的性能等級.

（2）將直徑小于等于的零件或直徑大于等于的零件認(rèn)定為是“次品”，將直徑小于等于的零件或直徑大于等于的零件認(rèn)定為是“突變品”，從樣本的“次品”中隨意抽取2件零件，求“突變品”個數(shù)的數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，四個點，，，中有3個點在橢圓：上.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過原點的直線與橢圓交于，兩點（，不是橢圓的頂點），點在橢圓上，且，直線與軸、軸分別交于、兩點，設(shè)直線，的斜率分別為，，證明：存在常數(shù)使得，并求出的值.

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