【題目】對(duì)某地區(qū)兒童的身高與體重的一組數(shù)據(jù),我們用兩種模型①,②擬合,得到回歸方程分別為, ,作殘差分析,如表:
身高 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 110 |
體重 | 6 | 8 | 10 | 14 | 15 | 18 |
0.41 | 0.01 | 1.21 | -0.19 | 0.41 | ||
-0.36 | 0.07 | 0.12 | 1.69 | -0.34 | -1.12 |
(Ⅰ)求表中空格內(nèi)的值;
(Ⅱ)根據(jù)殘差比較模型①,②的擬合效果,決定選擇哪個(gè)模型;
(Ⅲ)殘差大于的樣本點(diǎn)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù),應(yīng)剔除,剔除后對(duì)(Ⅱ)所選擇的模型重新建立回歸方程.
(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位)
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為, .
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)模型①的擬合效果比較好;(Ⅲ) .
【解析】試題分析:(Ⅰ)將代入相應(yīng)回歸方程,再做差即可;(Ⅱ)比較模型①殘差的絕對(duì)值與模型②殘差的絕對(duì)值和即可的結(jié)論;(Ⅲ)直接根據(jù)公式求出的值,將樣本的中心點(diǎn)代入方程可得的值,進(jìn)而得結(jié)果.
試題解析:(Ⅰ)根據(jù)殘差分析,把代入得.
.所以表中空格內(nèi)的值為.
(Ⅱ)模型①殘差的絕對(duì)值和為,
模型②殘差的絕對(duì)值和為.
,所以模型①的擬合效果比較好,選擇模型①.
(Ⅲ)殘差大于的樣本點(diǎn)被剔除后,剩余的數(shù)據(jù)如表
由公式: , .得回歸方程為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,扇形AOB,圓心角AOB等于60°,半徑為2,在弧AB上有一動(dòng)點(diǎn)P,過P引平行于OB的直線和OA交于點(diǎn)C,設(shè)∠AOP=θ,當(dāng)△POC面積的最大值時(shí)θ的值為___________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,一動(dòng)圓與直線相切且與圓外切.
(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程;
(2)若經(jīng)過定點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn), 是線段的中點(diǎn),過作軸的平行線與曲線相交于點(diǎn),試問是否存在直線,使得,若存在,求出直線的方程,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Tn= n2﹣ n,且an+2+3log4bn=0(n∈N*)
(1)求{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列{cn}滿足cn=anbn , 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn;
(3)若cn≤ m2+m﹣1對(duì)一切正整數(shù)n恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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【題目】隨著人口老齡化的到來,我國(guó)的勞動(dòng)力人口在不斷減少,“延遲退休”已經(jīng)成為人們?cè)絹碓疥P(guān)注的話題,為了解公眾對(duì)“延遲退休”的態(tài)度,某校課外研究性學(xué)習(xí)小組在某社區(qū)隨機(jī)抽取了50人進(jìn)行調(diào)查,將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表:
年齡 | [20,25) | [25,30) | [30,35) | [35,40) | [40,45) |
人數(shù) | 4 | 5 | 8 | 5 | 3 |
年齡 | [45,50) | [50,55) | [55,60) | [60,65) | [65,70) |
人數(shù) | 6 | 7 | 3 | 5 | 4 |
經(jīng)調(diào)查年齡在[25,30),[55,60)的被調(diào)查者中贊成“延遲退休”的人數(shù)分別是3人和2人.現(xiàn)從這兩組的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取2人,進(jìn)行跟蹤調(diào)查.
(I)求年齡在[25,30)的被調(diào)查者中選取的2人都贊成“延遲退休”的概率;
(II)若選中的4人中,不贊成“延遲退休”的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線的參數(shù)方程是(是參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為原點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)判斷直線與曲線的位置關(guān)系;
(2)過直線上的點(diǎn)作曲線的切線,求切線長(zhǎng)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=BB1, ,D為AC上的點(diǎn),B1C∥平面A1BD;
(1)求證:BD⊥平面;
(2)若且,求三棱錐A-BCB1的體積.
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【題目】盒中有6只燈泡,其中有2只是次品,4只是正品.從中任取2只,試求下列事件的概率.
(1)取到的2只都是次品;
(2)取到的2只中恰有一只次品.
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