【題目】如圖,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=BB1, ,D為AC上的點,B1C∥平面A1BD;
(1)求證:BD⊥平面;
(2)若且,求三棱錐A-BCB1的體積.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】【試題分析】(1)運用線面垂直判定定理推證;(2)先求三棱錐的高與底面面積再運用三棱錐的體積公式求解:
(1)連結(jié)ED,
∵平面AB1C∩平面A1BD=ED,B1C∥平面A1BD,
∴B1C∥ED,
∵E為AB1中點,∴D為AC中點,
∵AB=BC, ∴BD⊥AC①
【法一】:由A1A⊥平面ABC, 平面ABC,得A1A⊥BD②,
由①②及A1A、AC是平面內(nèi)的兩條相交直線,得BD⊥平面.
【法二】:由A1A⊥平面ABC,A1A平面
∴平面⊥平面ABC ,又平面 平面ABC=AC,得BD⊥平面.
(2)由得BC=BB1=1,
由(1)知,又得,
∵,∴,
∴
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【題目】在四棱柱中, 底面,底面為菱形, 為與交點,已知,.
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)求證: ∥平面;
(Ⅲ)設(shè)點在內(nèi)(含邊界),且 ,說明滿足條件的點的軌跡,并求的最小值.
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【題目】對某地區(qū)兒童的身高與體重的一組數(shù)據(jù),我們用兩種模型①,②擬合,得到回歸方程分別為, ,作殘差分析,如表:
身高 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 110 |
體重 | 6 | 8 | 10 | 14 | 15 | 18 |
0.41 | 0.01 | 1.21 | -0.19 | 0.41 | ||
-0.36 | 0.07 | 0.12 | 1.69 | -0.34 | -1.12 |
(Ⅰ)求表中空格內(nèi)的值;
(Ⅱ)根據(jù)殘差比較模型①,②的擬合效果,決定選擇哪個模型;
(Ⅲ)殘差大于的樣本點被認為是異常數(shù)據(jù),應(yīng)剔除,剔除后對(Ⅱ)所選擇的模型重新建立回歸方程.
(結(jié)果保留到小數(shù)點后兩位)
附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為, .
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【題目】已知點,⊙.
(Ⅰ)當(dāng)直線過點且與圓心的距離為時,求直線的方程.
(Ⅱ)設(shè)過點的直線與⊙交于, 兩點,且,求以線段為直徑的圓的方程.
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【題目】已知平面直角坐標系內(nèi)三點.
(1) 求過三點的圓的方程,并指出圓心坐標與圓的半徑;
(2)求過點與條件 (1) 的圓相切的直線方程.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax+ (a>1)
(1)證明:函數(shù)f(x)在(﹣1,+∞)上為增函數(shù);
(2)用反證法證明f(x)=0沒有負數(shù)根.
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的極值;
(Ⅱ) 時,討論的單調(diào)性;進一步地,若對任意的,恒有成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若存在唯一整數(shù),使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
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