【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時,在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)當(dāng)時,在,上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;當(dāng)時,在上單調(diào)遞減(Ⅱ).
【解析】
(Ⅰ)求出導(dǎo)函數(shù),令,只需,由,討論的取值范圍,根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系即可求解.
(Ⅱ)將不等式轉(zhuǎn)化為在上恒成立,令,求出,討論的取值范圍,當(dāng)時,令,利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性,確定的符號,進(jìn)而可到的單調(diào)性,根據(jù)單調(diào)性即可求解.
(Ⅰ),
令,即,,
∵,
①當(dāng)時,,,,
∴在,上單調(diào)遞減,
在上單調(diào)遞增;
②當(dāng)時,,在上單調(diào)遞減;
(Ⅱ)當(dāng)時,在上恒成立,
即在上恒成立,
令,則,
當(dāng)時,在上,都有,,
即恒成立,與題意矛盾;
當(dāng)時,令,,
當(dāng)時,恒成立,
當(dāng)時,,在上單調(diào)遞減,,
①若,即,時,,
∴,在上單調(diào)遞減,∴成立,
②當(dāng),即,,
∴存在使得,,,,,
在單調(diào)遞增,∴存在使得與題意矛盾,
綜上所述.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閏月年指農(nóng)歷里有閏月的年份,比如2020年是閏月年,4月23日至5月22日為農(nóng)歷四月,5月23日至6月20日為農(nóng)歷閏四月.農(nóng)歷置閏月是為了農(nóng)歷年的平均長度接近回歸年:農(nóng)歷年中的朔望月的平均長度為29.5306日,日,回歸年的總長度為365.2422日,兩者相差10.875日.因此,每19年相差206.625日,約等于7個朔望月.這樣每19年就有7個閏月年.以下是1640年至1694年間所有的閏月年:
1640 | 1642 | 1645 | 1648 | 1651 | 1653 | 1656 |
1659 | 1661 | 1664 | 1667 | 1670 | 1672 | 1675 |
1678 | 1680 | 1 683 | 1686 | 1689 | 1691 | 1694 |
則從2020年至2049年,這30年間閏月年的個數(shù)為( )
A.10B.11C.12D.13
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【題目】某P2P平臺需要了解該平臺投資者的大致年齡分布,發(fā)現(xiàn)其投資者年齡大多集中在區(qū)間歲之間,對區(qū)間歲的人群隨機(jī)抽取20人進(jìn)行了一次理財習(xí)慣調(diào)查,得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖:
組數(shù) | 分組 | 人數(shù) |
第一組 | 2 | |
第二組 | a | |
第三組 | 5 | |
第四組 | 4 | |
第五組 | 3 | |
第六組 | 2 |
(1)求a的值并畫出頻率分布直方圖;
(2)從被調(diào)查的20人且年齡在歲中的投資者中隨機(jī)抽取3人調(diào)查對其P2P理財觀的看法活動,記這3人中來自于區(qū)間歲年齡段的人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓的圓心為,點是圓內(nèi)一個定點,點是圓上任意一點,線段的垂直平分線與半徑相交于點.
(1)求動點的軌跡的方程;
(2)給定點,設(shè)直線不經(jīng)過點且與軌跡相交于,兩點,以線段為直徑的圓過點.證明:直線過定點.
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【題目】已知函數(shù)(,為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)若,求函數(shù)的圖像在點處的切線方程;
(2)在上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】疫情過后,某商場開業(yè)一周累計生成2萬張購物單,從中隨機(jī)抽出100張,對每單消費金額進(jìn)行統(tǒng)計得到下表:
消費金額(單位:元) | |||||
購物單張數(shù) | 25 | 25 | 30 | ? | ? |
由于工作人員失誤,后兩欄數(shù)據(jù)已無法辨識,但當(dāng)時記錄表明,根據(jù)由以上數(shù)據(jù)繪制成的頻率分布直方圖所估計出的每單消費額的中位數(shù)與平均數(shù)恰好相等(用頻率估計概率),完成下列問題:
(1)估計該商場開業(yè)一周累計生成的購物單中,單筆消費額超過800元的購物單張數(shù);
(2)為鼓勵顧客消費,拉動內(nèi)需,該商場打算在今年國慶期間進(jìn)行促銷活動,凡單筆消費超過600元者,可抽獎一次,中一等獎、二等獎、三等獎的顧客可以分別獲得價值元、元、元的獎品.已知中獎率為100%,且一等獎、二等獎、三等獎的中獎率依次構(gòu)成等差數(shù)列,其中一等獎的中獎率為.若今年國慶期間該商場的購物單數(shù)量預(yù)計比疫情后開業(yè)一周的購物單數(shù)量增長5%,試預(yù)測商場今年國慶期間采辦獎品的開銷.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:在左、右焦點分別為,,上頂點為點,若是面積為的等邊三角形.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知,是橢圓上的兩點,且,求使的面積最大時直線的方程(為坐標(biāo)原點).
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時,f(x)=ex﹣cosx,則不等式f(2x﹣1)+f(x﹣2)>0的解集為( )
A.(﹣∞,1)B.(﹣∞,)C.(,+∞)D.(1,+∞)
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【題目】中國詩詞大會的播出引發(fā)了全民讀書熱,某學(xué)校語文老師在班里開展了一次詩詞默寫比賽,班里40名學(xué)生得分?jǐn)?shù)據(jù)的莖葉圖如右圖,若規(guī)定得分不低于85分的學(xué)生得到“詩詞達(dá)人”的稱號,低于85分且不低于70分的學(xué)生得到“詩詞能手”的稱號,其他學(xué)生得到“詩詞愛好者”的稱號.根據(jù)該次比賽的成績按照稱號的不同進(jìn)行分層抽樣抽選10名學(xué)生,則抽選的學(xué)生中獲得“詩詞能手”稱號的人數(shù)為( 。
A. 6B. 5C. 4D. 2
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