【題目】在△ABC中,已知內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,向量m=(2sin B,- ),n,且mn.

(1)求銳角B的大。

(2)如果b=2,求△ABC的面積SABC的最大值.

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析:(1)由向量共線的坐標(biāo)表示,代入用二倍角公式化簡得出角B;(2)由余弦定理結(jié)合基本不等式,得到ac的最大值,代入求出三角形面積的最大值.

試題解析:

(1)因?yàn)?/span>m=(2sin B,-),n,

mn.

所以2sin B=-cos 2B

所以tan 2B=-.

又因?yàn)榻?/span>B為銳角,

所以2B,即B.

(2)已知b=2,由余弦定理,得:

4=a2c2ac≥2acacac(當(dāng)且僅當(dāng)ac=2時(shí)等號成立).

因?yàn)椤?/span>ABC的面積SABCacsin Bac,

所以△ABC的面積SABC的最大值為.

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(I)現(xiàn)要從年齡低于40歲的員工中用分層抽樣的方法抽取12人,則年齡在第組的員工人數(shù)分別是多少?

(II)為了交流讀書心得,現(xiàn)從上述人中再隨機(jī)抽取人發(fā)言,設(shè)人中年齡在的人數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望;

(III)為了估計(jì)該單位員工的閱讀傾向,現(xiàn)對從該單位所有員工中按性別比例抽取的40人做是否喜歡閱讀國學(xué)類書籍進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下表所示:(單位:人)

喜歡閱讀國學(xué)類

不喜歡閱讀國學(xué)類

合計(jì)

14

4

18

8

14

22

合計(jì)

22

18

40

根據(jù)表中數(shù)據(jù),我們能否有的把握認(rèn)為該單位員工是否喜歡閱讀國學(xué)類書籍和性別有關(guān)系?

附:,其中

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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1)如果只安排生產(chǎn)書桌,可獲利潤多少?

2)如果只安排生產(chǎn)書櫥,可獲利潤多少?

3)怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤最大?

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參考數(shù)據(jù):(1+1%)19=1.208,(1+1%)20=1.220,(1+1%)21=1.232.

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(1)求在一局游戲中得3分的概率;

(2)求游戲結(jié)束時(shí)局?jǐn)?shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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