【題目】設(shè)矩形ABCD(AB>AD)的周長為24,把△ABC沿AC向△ADC折疊,AB折過去后交DC于點(diǎn)P,設(shè)AB=x,求△ADP的最大面積及相應(yīng)x的值.

【答案】解:由題意可知,矩形ABCD(AB>CD)的周長為24,
AB=x,即AD=12﹣x,
設(shè)PC=a,則DP=x﹣a,AP=a,而△ADP為直角三角形,
∴(12﹣x)2+(x﹣a)2=a2 ,
,


= =
當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí),即 ,此時(shí) 滿足AB>AD,
時(shí)△ADP取最大面積為
【解析】由題意可知,AB=x,即AD=12﹣x.設(shè)PC=a,則DP=x﹣a,AP=a,再根據(jù)△ADP為直角三角形,得出a關(guān)于x的表達(dá)式,再用三角形面積計(jì)算公式,得出△ADP的面積關(guān)于x的表達(dá)式,再利用基本不等式可得△ADP的面積的最大值及相應(yīng)的x的值.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了基本不等式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握基本不等式:,(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào));變形公式:才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某品牌手機(jī)廠商推出新款的旗艦機(jī)型,并在某地區(qū)跟蹤調(diào)查得到這款手機(jī)上市時(shí)間(x個(gè)月)和市場(chǎng)占有率(y%)的幾組相關(guān)對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):

x

1

2

3

4

5

y

0.02

0.05

0.1

0.15

0.18

(1)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程;

(2)根據(jù)上述回歸方程,分析該款旗艦機(jī)型市場(chǎng)占有率的變化趨勢(shì),并預(yù)測(cè)自上市起經(jīng)過多少個(gè)月,該款旗艦機(jī)型市場(chǎng)占有率能超過0.5%(精確到月)

附: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),若方程恰有個(gè)互異的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,直線AB的方程為3x﹣2y﹣1=0,直線AC的方程為2x+3y﹣18=0.直線BC的方程為3x+4y﹣m=0(m≠25).
(1)求證:△ABC為直角三角形;
(2)當(dāng)△ABC的BC邊上的高為1時(shí),求m的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn),點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn),線段的垂直平分線交于點(diǎn),點(diǎn)的軌跡記為曲線.

(Ⅰ)求曲線的方程;

(Ⅱ)過的直線交曲線于不同的,兩點(diǎn),交軸于點(diǎn),已知,,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,若tan =2sinC且AB=3,則△ABC的周長的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù),.

(1),設(shè),試證明存在唯一零點(diǎn),并求的最大值;

(2)若關(guān)于的不等式的解集中有且只有兩個(gè)整數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,已知內(nèi)角A,BC所對(duì)的邊分別為a,b,c,向量m=(2sin B,- ),n,且mn.

(1)求銳角B的大;

(2)如果b=2,求△ABC的面積SABC的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】判斷下列命題是全稱命題還是存在性命題,并判斷其真假:

(1)對(duì)任意x∈R,zx>0(z>0);

(2)對(duì)任意非零實(shí)數(shù)x1,x2,若x1x2,則;

(3)α∈R,使得sin(α)=sin α

(4)x∈R,使得x2+1=0.

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同步練習(xí)冊(cè)答案