【題目】已知拋物線C：y2＝2px（p＞0）與圓無(wú)公共點(diǎn)，過(guò)拋物線C上一點(diǎn)M作圓D的兩條切線，切點(diǎn)分別為E，F，當(dāng)點(diǎn)M在拋物線C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線EF都不通過(guò)的點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)區(qū)域，求這個(gè)區(qū)域的面積的取值范圍．

【答案】（0，π）

【解析】

聯(lián)立圓的方程和拋物線方程，可得的方程，由方程有非負(fù)數(shù)解，可得，由，既在圓上，又在以為直徑的圓上，可得切點(diǎn)弦的方程，考慮關(guān)于的方程有解，可得當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線都不通過(guò)的點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)區(qū)域是圓，由圓的面積公式可得范圍．

解：拋物線與圓無(wú)公共點(diǎn)，

可得即無(wú)非負(fù)數(shù)解，

即有△，解得或，

可得，設(shè)，總在圓外部，即對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，

由，即，即成立，

點(diǎn)，在圓上，也在以，，，為直徑的圓上．

即在上，

上面兩個(gè)圓的方程相減可得：，

即為直線的方程，化為，，

關(guān)于的二次方程有實(shí)數(shù)根，

，

即，

即直線不經(jīng)過(guò)圓的內(nèi)部的每一個(gè)點(diǎn)．

當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線都不通過(guò)的點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)區(qū)域是圓，

這個(gè)區(qū)域的面積是，

取值范圍是．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄AC過(guò)定點(diǎn)F（2，0），且與直線x=-2相切，圓心C的軌跡為E，

（1）求圓心C的軌跡E的方程；

（2）若直線l交E與P，Q兩點(diǎn)，且線段PQ的中心點(diǎn)坐標(biāo)（1，1），求|PQ|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，，分別為的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，將沿折起到的位置，使平面平面．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）判斷線段上是否存在點(diǎn)，使平面？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知過(guò)拋物線y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且3，拋物線的準(zhǔn)線l與x軸交與點(diǎn)C，AA1垂直l于點(diǎn)A1，若四邊形AA1CF的面積為，則準(zhǔn)線l的方程為（ ）

A.B.C.x＝﹣2D.x＝﹣1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中．

討論函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；

若函數(shù)與的圖象無(wú)交點(diǎn)，設(shè)直線與的數(shù)和的圖象分別交于點(diǎn)P，證明：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線，且與坐標(biāo)軸形成的三角形面積為.求：

（1）求證：不論為何實(shí)數(shù)，直線過(guò)定點(diǎn)P；

（2）分別求和時(shí)，所對(duì)應(yīng)的直線條數(shù)；

（3）針對(duì)的不同取值，討論集合直線經(jīng)過(guò)P，且與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為中的元素個(gè)數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的短軸長(zhǎng)為，離心率為。

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

（2）設(shè)橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，左，右頂點(diǎn)分別為，，點(diǎn)，，為橢圓上位于軸上方的兩點(diǎn)，且，記直線，的斜率分別為，，若，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司推出一新款手機(jī)，因其功能強(qiáng)大，外觀新潮，一上市便受到消費(fèi)者爭(zhēng)相搶購(gòu)，銷(xiāo)量呈上升趨勢(shì).散點(diǎn)圖是該款手機(jī)上市后前6周的銷(xiāo)售數(shù)據(jù).

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖，用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該款手機(jī)第8周的銷(xiāo)量；

（2）為了分析市場(chǎng)趨勢(shì)，該公司市場(chǎng)部從前6周的銷(xiāo)售數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2周的數(shù)據(jù)，記抽取的銷(xiāo)量在18萬(wàn)臺(tái)以上的周數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：回歸直線方程，其中：，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線（）與雙曲線（，）有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)是兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且軸，則該雙曲線經(jīng)過(guò)一、三象限的漸近線的傾斜角所在的區(qū)間是（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案