如圖,AB是圓的直徑,PA垂直圓所在的平面,C是圓上的點(diǎn).
(1)求證:平面PAC⊥平面PBC;
(2)若AB=2,AC=1,PA=1,求二面角C?PB?A的余弦值..
(1)見(jiàn)解析(2)
【解析】(1)由AB是圓的直徑,得AC⊥BC,
由PA⊥平面ABC,BC?平面ABC,得PA⊥BC.
又PA∩AC=A,PA?平面PAC,AC?平面PAC,
所以BC⊥平面PAC.又BC?平面PBC,
所以平面PBC⊥平面PAC.
(2)過(guò)C作CM∥AP,則CM⊥平面ABC.
如圖,以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以直線CB,CA,CM為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系.
在Rt△ABC中,因?yàn)?/span>AB=2,AC=1,所以BC=.
因?yàn)?/span>PA=1,所以A(0,1,0),B(,0,0),P(0,1,1).
故=(,0,0),=(0,1,1).
設(shè)平面BCP的法向量為n1=(x1,y1,z1),
則所以
不妨令y1=1,則n1=(0,1,-1).
因?yàn)?/span>=(0,0,1),=(,-1,0),
設(shè)平面ABP的法向量為n2=(x2,y2,z2),
則所以
不妨令x2=1,則n2=(1,,0).
于是cos〈n1,n2〉==.
所以由題意可知二面角C?PB?A的余弦值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014年高考數(shù)學(xué)(文)二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練江蘇專用2練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
如圖,線段EF的長(zhǎng)度為1,端點(diǎn)E、F在邊長(zhǎng)不小于1的正方形ABCD的四邊上滑動(dòng),當(dāng)E、F沿著正方形的四邊滑動(dòng)一周時(shí),EF的中點(diǎn)M所形成的軌跡為G,若G的周長(zhǎng)為l,其圍成的面積為S,則l-S的最大值為________.
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已知函數(shù)f(x)=loga(x+1)(a>1),若函數(shù)y=g(x)的圖象上任意一點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)Q的軌跡恰好是函數(shù)f(x)的圖象.
(1)寫出函數(shù)g(x)的解析式;
(2)當(dāng)x∈[0,1)時(shí)總有f(x)+g(x)≥m成立,求m的取值范圍.
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已知多項(xiàng)式f(n)=n5+n4+n3-n.
(1)求f(-1)及f(2)的值;
(2)試探求對(duì)一切整數(shù)n,f(n)是否一定是整數(shù)?并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014年高考數(shù)學(xué)(文)二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練江蘇專用17練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)(簡(jiǎn)稱系統(tǒng))A和B,系統(tǒng)A和B在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為和p.
(1)若在任意時(shí)刻至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為,求p的值;
(2)設(shè)系統(tǒng)A在3次相互獨(dú)立的檢測(cè)中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機(jī)變量ξ,求ξ的概率分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.
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已知曲線C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2sin θ.
(1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;
(2)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(ρ≥0,0≤θ<2π).
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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知對(duì)于任意實(shí)數(shù)k,直線(k+1)x+(k-)y-(3k+)=0恒過(guò)定點(diǎn)F.設(shè)橢圓C的中心在原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)為F,且橢圓C上的點(diǎn)到F的最大距離為2+.
(1)求橢圓C的方程;
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甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次,兩人成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,則( )
A.甲的成績(jī)的平均數(shù)小于乙的成績(jī)的平均數(shù)
B.甲的成績(jī)的中位數(shù)等于乙的成績(jī)的中位數(shù)
C.甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方差
D.甲的成績(jī)的極差小于乙的成績(jī)的極差
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