【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為,且與短軸兩端點(diǎn)的連線相互垂直.

1)求橢圓的方程;

2)若圓上存在兩點(diǎn),,橢圓上存在兩個(gè)點(diǎn)滿足:三點(diǎn)共線,三點(diǎn)共線,且,求四邊形面積的取值范圍.

【答案】1;(2

【解析】

1)又題意知,,即可求得,從而得橢圓方程.

2)分三種情況:直線斜率不存在時(shí),的斜率為0時(shí),的斜率存在且不為0時(shí),設(shè)出直線方程,聯(lián)立方程組,用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式以及四邊形的面積公式計(jì)算即可.

1)由焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線相互垂直及橢圓的對(duì)稱(chēng)性可知,,

∵過(guò)點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為.

,解得.

∴橢圓的方程為

2)由(1)可知圓的方程為,

i)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),直線的斜率為0,

此時(shí)

ii)當(dāng)直線的斜率為零時(shí),.

iii)當(dāng)直線的斜率存在且不等于零時(shí),設(shè)直線的方程為,

聯(lián)立,得,

設(shè)的橫坐標(biāo)分別為,則.

所以,

(注:的長(zhǎng)度也可以用點(diǎn)到直線的距離和勾股定理計(jì)算.

可得直線的方程為,聯(lián)立橢圓的方程消去,

設(shè)的橫坐標(biāo)為,則.

.

綜上,由(i)(ii)(ⅲ)得的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】隨著“北京八分鐘”在韓國(guó)平昌冬奧會(huì)驚艷亮相,冬奧會(huì)正式進(jìn)入了北京周期,全社會(huì)對(duì)冬奧會(huì)的熱情空前高漲.

(1)為迎接冬奧會(huì),某社區(qū)積極推動(dòng)冬奧會(huì)項(xiàng)目在社區(qū)青少年中的普及,并統(tǒng)計(jì)了近五年來(lái)本社區(qū)冬奧項(xiàng)目青少年愛(ài)好者的人數(shù)(單位:人)與時(shí)間(單位:年),列表如下:

依據(jù)表格給出的數(shù)據(jù),是否可用線性回歸模型擬合的關(guān)系,請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說(shuō)明(計(jì)算結(jié)果精確到0.01).

(若,則線性相關(guān)程度很高,可用線性回歸模型擬合)

附:相關(guān)系數(shù)公式,參考數(shù)據(jù).

(2)某冰雪運(yùn)動(dòng)用品專(zhuān)營(yíng)店為吸引廣大冰雪愛(ài)好者,特推出兩種促銷(xiāo)方案.

方案一:每滿600元可減100元;

方案二:金額超過(guò)600元可抽獎(jiǎng)三次,每次中獎(jiǎng)的概率同為 ,且每次抽獎(jiǎng)互不影響,中獎(jiǎng)1次打9折,中獎(jiǎng)2次打8折,中獎(jiǎng)3次打7折. v

兩位顧客都購(gòu)買(mǎi)了1050元的產(chǎn)品,并且都選擇第二種優(yōu)惠方案,求至少有一名顧客比選擇方案一更優(yōu)惠的概率;

②如果你打算購(gòu)買(mǎi)1000元的冰雪運(yùn)動(dòng)用品,請(qǐng)從實(shí)際付款金額的數(shù)學(xué)期望的角度分析應(yīng)該選擇哪種優(yōu)惠方案.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),.

1)若(其中

(。┣髮(shí)數(shù)t的取值范圍;

(ⅱ)證明:;

2)是否存在實(shí)數(shù)a,使得在區(qū)間內(nèi)恒成立,且關(guān)于x的方程內(nèi)有唯一解?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線方程為

1)求的解析式;

2)求過(guò)曲線上任意一點(diǎn)的切線與直線和直線所圍成的三角形面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】△ABC在內(nèi)角AB、C的對(duì)邊分別為ab,c,已知a=bcosC+csinB.

)求B

)若b=2,求△ABC面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列中,對(duì)任何正整數(shù)n都有:

1)若數(shù)列是首項(xiàng)和公差都是1的等差數(shù)列,求證:數(shù)列是等比數(shù)列;

2)若數(shù)列是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列,數(shù)列是否是等差數(shù)列?若是請(qǐng)求出通項(xiàng)公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列說(shuō)法中,正確的有______.

①回歸直線恒過(guò)點(diǎn),且至少過(guò)一個(gè)樣本點(diǎn);

②根據(jù)列列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得出,而,則有的把握認(rèn)為兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系,即有的可能性使得兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系的推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤;

是用來(lái)判斷兩個(gè)分類(lèi)變量是否相關(guān)的隨機(jī)變量,當(dāng)的值很小時(shí)可以推斷兩類(lèi)變量不相關(guān);

④某項(xiàng)測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布,則,則.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】實(shí)驗(yàn)中學(xué)從高二級(jí)部中選拔一個(gè)班級(jí)代表學(xué)校參加學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)知識(shí)大賽,經(jīng)過(guò)層層選拔,甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)入最后決賽,規(guī)定回答1個(gè)相關(guān)問(wèn)題做最后的評(píng)判選擇由哪個(gè)班級(jí)代表學(xué)校參加大賽.每個(gè)班級(jí)6名選手,現(xiàn)從每個(gè)班級(jí)6名選手中隨機(jī)抽取3人回答這個(gè)問(wèn)題已知這6人中,甲班級(jí)有4人可以正確回答這道題目,而乙班級(jí)6人中能正確回答這道題目的概率每人均為,甲、乙兩班級(jí)每個(gè)人對(duì)問(wèn)題的回答都是相互獨(dú)立,互不影響的.

1)求甲、乙兩個(gè)班級(jí)抽取的6人都能正確回答的概率;

2)分別求甲、乙兩個(gè)班級(jí)能正確回答題目人數(shù)的期望和方差、,并由此分析由哪個(gè)班級(jí)代表學(xué)校參加大賽更好?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】比較甲、乙兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的各項(xiàng)能力指標(biāo)值(滿分為5分,分值高者為優(yōu)),繪制了如圖1所示的六維能力雷達(dá)圖,例如圖中甲的數(shù)學(xué)抽象指標(biāo)值為4,乙的數(shù)學(xué)抽象指標(biāo)值為5,則下面敘述正確的是( )

A. 乙的邏輯推理能力優(yōu)于甲的邏輯推理能力

B. 甲的數(shù)學(xué)建模能力指標(biāo)值優(yōu)于乙的直觀想象能力指標(biāo)值

C. 乙的六維能力指標(biāo)值整體水平優(yōu)于甲的六維能力指標(biāo)值整體水平

D. 甲的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力指標(biāo)值優(yōu)于甲的直觀想象能力指標(biāo)值

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