【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.

(1)求的值;

(2)已知,當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)對(duì)于在中的任意一個(gè)常數(shù),是否存在正數(shù),使得?請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1);(2);(3)見(jiàn)解析.

【解析】分析:(1)求出導(dǎo)函數(shù),根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為,可得,進(jìn)而可得結(jié)果;(2),問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒成立,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,可得,,從而可得結(jié)果;(3)對(duì)于,假設(shè)存在正數(shù),問(wèn)題轉(zhuǎn)化為要存在正數(shù)使得上式成立,只需上式最小值小于0即可,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,求出函數(shù)的極值與最值,可得存在正數(shù),使得成立.

詳解(1)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,

,∴,

故函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為

又已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為,

(2)由(1)可知,,

,∴,

,令,

,

,

,∴為增函數(shù)

,∴

(3)對(duì)于,假設(shè)存在正數(shù)使得成立,

要存在正數(shù)使得上式成立,只需上式最小值小于0即可

,則,

,得;令,得;

為函數(shù)的極小值點(diǎn),亦即最小值點(diǎn),即函數(shù)的最小值為

,則

上是增函數(shù),∴,

∴存在正數(shù),使得成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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為等邊三角形,求直線的方程

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②命題”的否定是“ ≤0”

③命題“若x=2,則”的逆命題是“若,則x=2”

④命題:在中,若,則;

命題在第一象限是增函數(shù);

為真命題

A. ①②③④ B. ①③ C. ③④ D.

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【題目】已知函數(shù)).

1當(dāng)時(shí),求函數(shù)上的最大值和最小值;

2當(dāng)時(shí),是否存在實(shí)數(shù),當(dāng)是自然對(duì)數(shù)底數(shù)時(shí),函數(shù)的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由;

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【題目】養(yǎng)路處建造圓錐形無(wú)底倉(cāng)庫(kù)用于貯藏食鹽(供融化高速公路上的積雪之用),已建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑為12m,高4m,養(yǎng)路處擬建一個(gè)更大的圓錐形倉(cāng)庫(kù),以存放更多食鹽,現(xiàn)有兩種方案:一是新建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑比原來(lái)大4m(高不變);二是高度增加4m(底面直徑不變).

(1)分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的體積;

(2)分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的表面積;

(3)哪個(gè)方案更經(jīng)濟(jì)些?

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1)求證:平面平面

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