【題目】已知a是實數(shù)，函數(shù)．

（1）若，求a的值及曲線在點處的切線方程；

（2）討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性．

【答案】（1），；（2）見解析.

【解析】

（1）化簡并對其求導(dǎo)，由的值構(gòu)建方程，求得a，進(jìn)而由點斜式表示切線方程；

（2）對求導(dǎo)，令，表示兩根，利用分類討論含參數(shù)的根所在區(qū)間，從而得其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)關(guān)系，即原函數(shù)的單調(diào)性對應(yīng)增減.

（1），，

則，，，，

因此，曲線在點處的切線方程為，即；

（2），，

令，得，．

①當(dāng)時，即當(dāng)時，對任意的，，

此時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．

②當(dāng)時，即當(dāng)時，

此時，當(dāng)，則；

當(dāng)時，．

此時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；

③當(dāng)時，即當(dāng)時，對任意的，．

此時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減．

綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】撫州市某中學(xué)利用周末組織教職員工進(jìn)行了一次秋季登軍峰山健身的活動，有人參加，現(xiàn)將所有參加人員按年齡情況分為，，，，，，等七組，其頻率分布直方圖如下圖所示．已知之間的參加者有4人．

（1）求和之間的參加者人數(shù)；

（2）組織者從之間的參加者（其中共有名女教師包括甲女，其余全為男教師）中隨機選取名擔(dān)任后勤保障工作，求在甲女必須入選的條件下，選出的女教師的人數(shù)為2人的概率.

（3）已知和之間各有名數(shù)學(xué)教師，現(xiàn)從這兩個組中各選取人擔(dān)任接待工作，設(shè)兩組的選擇互不影響，求兩組選出的人中都至少有名數(shù)學(xué)教師的概率?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是函數(shù)的極值點.

（Ⅰ）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）求證：函數(shù)存在唯一的極小值點，且.

（參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，四邊形為正方形，， 是的中點，是的中點.

(1)求此四棱錐的體積；

(2)求證：平面；

(3)求證：平面平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，且，．

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）滿足條件f（0）＝1，及f（x+1）﹣f（x）＝2x．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）在區(qū)間[﹣1，1]上，y＝f（x）的圖象恒在y＝2x+m的圖象上方，試確定實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別是，以為圓心以3為半徑的圓與以為圓心以1為半徑的圓相交，且交點在橢圓上.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)橢圓，為橢圓上任意一點，過點的直線交橢圓于兩點，射線交橢圓于點.

（i）求的值；

（ⅱ）求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，.

（1）若，命題“p∨q”為真，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若是 的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）設(shè)，曲線在點處的切線在軸上的截距為，求的最小值；

（Ⅱ）若只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案