【題目】如圖,在四棱錐中,平面,四邊形為正方形,, 是的中點,是的中點.
(1)求此四棱錐的體積;
(2)求證:平面;
(3)求證:平面平面.
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【題目】已知函數(shù)在與時都取得極值.
(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對,不等式恒成立,求的取值范圍.
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【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)千件,需另投入成本,當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時,(萬元);當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時,(萬元),每件售價為0.05萬元,通過市場分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
(1)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;
(2)年產(chǎn)量為多少千件時,該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?
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【題目】已知圓滿足:①圓心在第一象限,截軸所得弦長為2;②被軸分成兩段圓弧,其弧長的比為;③圓心到直線的距離為.
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)若點是直線上的動點,過點分別做圓的兩條切線,切點分別為, ,求證:直線過定點.
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【題目】從甲地到乙地要經(jīng)過3個十字路口,設(shè)各路口信號燈工作相互獨立,且在各路口遇到紅燈的概率分別為.
(Ⅰ)設(shè)表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數(shù),求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)若有2輛車獨立地從甲地到乙地,求這2輛車共遇到1個紅燈的概率.
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【題目】設(shè)數(shù)列是首項為0的遞增數(shù)列, ,滿足:對于任意的總有兩個不同的根,則的通項公式為_________
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【題目】為了解某校高一1000名學(xué)生的物理成績,隨機抽查了部分學(xué)生的期中考試成績,將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)估計該校高一學(xué)生物理成績不低于80分的人數(shù);
(2)若在本次考試中,規(guī)定物理成績在m分以上(包括m分)的為優(yōu)秀,該校學(xué)生物理成績的優(yōu)秀率大約為18%,求m的值.
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【題目】A藥店計劃從甲,乙兩家藥廠選擇一家購買100件某種中藥材,為此A藥店從這兩家藥廠提供的100件該種中藥材中隨機各抽取10件,以抽取的10件中藥材的質(zhì)量(單位:克》作為樣本.樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.己知A藥店根據(jù)中藥材的質(zhì)量(單位:克)的往定性選擇藥廠
(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),A藥店應(yīng)選擇哪家藥廠購買中藥材?
(2)若將抽取的樣本分布近似看作總體分布,藥店與所選藥廠商定中藥材的購買價格如下表:
每件中藥材的質(zhì)量(單位:克) | 購買價格(單位:元/件) |
(i)估計藥店所購買的件中藥材的總質(zhì)量;
(ii)若藥店所購買的件中藥材的總費用不超過元.求的最大值.
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