已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2-x(x∈R,a、b是常數(shù),a≠0),且當x=1和x=2時,函數(shù)f(x)取得極值.(I)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)若曲線y=f(x)與g(x)=有兩個不同的交點,求實數(shù)m的取值范圍.

(I)  (Ⅱ) 0≤m<

解析試題分析:解:(1),依題意,,即,
解得,經(jīng)檢驗符合題意! 
(2) 曲線y=f(x)與g(x)兩個不同的交點,
在[-2,0]有兩個不同的實數(shù)解 
設(shè)φ(x)= ,則, 
,得x= 4或x= -1,∵x∈[-2,0],
∴當x(-2,-1)時,,于是φ(x)在[-2,-1]上遞增;
當x(-1,0)時,,于是φ(x)在[-1,0]上遞減.   
依題意有  
解得0≤m< 
考點:導數(shù)的應用
點評:導數(shù)常應用于求曲線的切線方程、求函數(shù)的最值與單調(diào)區(qū)間、證明不等式和解不等式中參數(shù)的取值范圍等。

練習冊系列答案
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已知函數(shù),試討論此函數(shù)的單調(diào)性。

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已知a為實數(shù),。
⑴求導數(shù);
⑵若,求在[-2,2] 上的最大值和最小值;
⑶若在(-∞,-2)和(2,+∞)上都是遞增的,求a的取值范圍。

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已知
(1)求函數(shù)上的最小值
(2)對一切的恒成立,求實數(shù)a的取值范圍
(3)證明對一切,都有成立

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知不等式
(1)若對所有的實數(shù)不等式恒成立,求的取值范圍;
(2)設(shè)不等式對于滿足的一切的值都成立,求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)=,其中a≠0.
(1)若對一切x∈R,≥1恒成立,求a的取值集合.
(2)在函數(shù)的圖像上取定兩點,,記直線AB的斜率為K,問:是否存在x0∈(x1,x2),使成立?若存在,求的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),
(1)若函數(shù)滿足,且在定義域內(nèi)恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

對于函數(shù) 
(1)探索函數(shù)的單調(diào)性;
(2)是否存在實數(shù),使函數(shù)為奇函數(shù)?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)在區(qū)間,上單調(diào)遞增,在區(qū)間[-2,2]上單調(diào)遞減.
(1)求的解析式;
(2)設(shè),若對任意的1x­2不等式恒成立,求實數(shù)m的最小值。

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