【題目】已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象關于直線對稱，當時，．

（1）作出的圖象；

（2）求的解析式；

（3）若關于x的方程有解，將方程所有解的和記作M，結(jié)合（1）中的圖象，求M的值．

【答案】（1）見解析 （2） （3）

【解析】

（1）根據(jù)圖象的對稱性作出y＝f（x）的圖象．

（2）任取x∈[﹣π，]，則x∈[，]，由題意得．再根據(jù)當時，f（x）＝﹣sinx，

求出解析式．

（3）因為∈（﹣1，），f（x） 有4個根滿足 x1＜x2x3＜x4，利用對稱性求出M的值．

（1）y＝f（x）的圖象如圖所示．

（2）任取，則，

因為函數(shù)的圖象關于直線對稱，

所以，又當時，，

所以

．

所以

（3）當時，．因為，所以結(jié)合圖象可知，有4個解，分別設為，且4個解滿足，由圖象的對稱性可知，

所以．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從甲地到乙地要經(jīng)過3個十字路口，設各路口信號燈工作相互獨立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為.

（Ⅰ）設表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望；

（Ⅱ）若有2輛車獨立地從甲地到乙地，求這2輛車共遇到1個紅燈的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知實數(shù)滿足，若只在點（4，3）處取得最大值，則的取值范圍是

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓，是橢圓與軸的兩個交點，為橢圓C的上頂點，設直線的斜率為，直線的斜率為，．

（1）求橢圓的離心率；

（2）設直線與軸交于點，交橢圓于、兩點，且滿足，當的面積最大時，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合，其中。表示集合A中任意兩個不同元素的和的不同值的個數(shù)。

(1)若，分別求和的值；

(2)若集合，求的值，并說明理由；

(3)集合 中有2019個元素，求的最小值，并說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圍所示的程序框圍，若輸出的的值為，則實數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面是直角梯形，，，，側(cè)面是等腰直角三角形，，平面平面，點分別是棱上的點，平面平面

（Ⅰ）確定點的位置，并說明理由；

（Ⅱ）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)若滿足：①對任意、，都有；②對任意，都有，則稱函數(shù)為“中心捺函數(shù)”，其中點稱為函數(shù)的中心.已知函數(shù)是以為中心的“中心捺函數(shù)”，若滿足不等式，當時，的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩臺機床同時生產(chǎn)一種零件，其質(zhì)量按測試指標劃分：指標大于或等于100為優(yōu)品，大于等于90且小于100為合格品，小于90為次品，現(xiàn)隨機抽取這兩臺機床生產(chǎn)的零件各100件進行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如下：

測試指標

[85，90）

[90，95）

[95，100）

[100，105）

[105，110）

甲機床

8

12

40

32

8

乙機床

7

18

40

29

6

（1）試分別估計甲機床、乙機床生產(chǎn)的零件為優(yōu)品的概率；

（2）甲機床生產(chǎn)1件零件，若是優(yōu)品可盈利160元，合格品可盈利100元，次品則虧損20元，假設甲機床某天生產(chǎn)50件零件，請估計甲機床該天的利潤（單位：元）；

（3）從甲、乙機床生產(chǎn)的零件指標在[90，95）內(nèi)的零件中，采用分層抽樣的方法抽取5件，從這5件中任意抽取2件進行質(zhì)量分析，求這2件都是乙機床生產(chǎn)的概率.

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