【題目】已知圓,,是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),線段的垂直平分線與線段相交于點(diǎn).

(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡方程;

(Ⅱ)記點(diǎn)的軌跡為,是直線上的兩點(diǎn),滿足,曲線的過,的兩條切線(異于)交于點(diǎn),求四邊形面積的取值范圍.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).

【解析】試題分析:1)由題意求出圓 的圓心坐標(biāo)、半徑,由橢圓的定義判斷出曲線 的形狀為橢圓橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即為所求;2直線與曲線聯(lián)立,根據(jù)韋達(dá)定理,弦長(zhǎng)公式點(diǎn)到直線距離公式、三角形面積公式可得的面積,由基本不等式法求出面積取值范圍,可得答案.

試題解析:(Ⅰ)依題意得圓心,半徑,由于

.

所以點(diǎn)的軌跡方程是以為焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓,即,,則

,所以的軌跡方程是.

(Ⅱ)依題意,直線斜率存在且不為零,設(shè)為,令,

同理.

設(shè)過點(diǎn)的切線為,代入

.

解得,

同理.

聯(lián)立兩條切線,解得.

,等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng),

所以四邊形面積的取值范圍是.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查定義法求橢圓方程及圓錐曲線求最值,屬于難題.解決圓錐曲線中的最值問題一般有兩種方法:一是幾何意義,特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來解決,非常巧妙;二是將圓錐曲線中最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題,然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法,本題(2)就是用的這種思路,利用均值不等式法求四邊形最值的.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)寫出n關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)m=640米時(shí),需新建多少個(gè)橋墩才能使y最。

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【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ.
(1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;
(2)求C1與C2交點(diǎn)所在直線的極坐標(biāo)方程.

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【題目】已知向量 =(cos x,sin x), =(cos x,﹣sin x),且x∈[0, ].求:
(1) ;
(2)若f(x)= ﹣2λ 的最小值是﹣ ,求λ的值.

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【題目】某保險(xiǎn)公司針對(duì)一個(gè)擁有20000人的企業(yè)推出一款意外險(xiǎn)產(chǎn)品,每年每位職工只要交少量保費(fèi),發(fā)生意外后可一次性獲得若干賠償金.保險(xiǎn)公司把企業(yè)的所有崗位共分為、三類工種,從事三類工種的人數(shù)分布比例如圖,根據(jù)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)出三類工種的賠付頻率如下表(并以此估計(jì)賠付頻率).

對(duì)于、三類工種職工每人每年保費(fèi)分別為元,元,元,出險(xiǎn)后的賠償金額分別為100萬元,100萬元,50萬元,保險(xiǎn)公司在開展此項(xiàng)業(yè)務(wù)過程中的固定支出為每年10萬元.

(Ⅰ)若保險(xiǎn)公司要求利潤(rùn)的期望不低于保費(fèi)的20%,試確定保費(fèi)所要滿足的條件;

(Ⅱ)現(xiàn)有如下兩個(gè)方案供企業(yè)選擇;

方案1:企業(yè)不與保險(xiǎn)公司合作,企業(yè)自行拿出與保險(xiǎn)提供的等額的賠償金額賠付給出險(xiǎn)職工;

方案2:企業(yè)于保險(xiǎn)公司合作,企業(yè)負(fù)責(zé)職工保費(fèi)的60%,職工個(gè)人負(fù)責(zé)保費(fèi)的40%,出險(xiǎn)后賠償金由保險(xiǎn)公司賠付.

若企業(yè)選擇翻翻2的支出(不包括職工支出)低于選擇方案1的支出期望,求保費(fèi)、所要滿足的條件,并判斷企業(yè)是否可與保險(xiǎn)公司合作.(若企業(yè)選擇方案2的支出低于選擇方案1的支出期望,且與(Ⅰ)中保險(xiǎn)公司所提條件不矛盾,則企業(yè)可與保險(xiǎn)公司合作.)

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(Ⅰ)求證:平面平面;

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