Question

【題目】某保險(xiǎn)公司針對(duì)一個(gè)擁有20000人的企業(yè)推出一款意外險(xiǎn)產(chǎn)品，每年每位職工只要交少量保費(fèi)，發(fā)生意外后可一次性獲得若干賠償金.保險(xiǎn)公司把企業(yè)的所有崗位共分為、、三類工種，從事三類工種的人數(shù)分布比例如圖，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)出三類工種的賠付頻率如下表（并以此估計(jì)賠付頻率）.

對(duì)于、、三類工種職工每人每年保費(fèi)分別為元，元，元，出險(xiǎn)后的賠償金額分別為100萬元，100萬元，50萬元，保險(xiǎn)公司在開展此項(xiàng)業(yè)務(wù)過程中的固定支出為每年10萬元.

（Ⅰ）若保險(xiǎn)公司要求利潤的期望不低于保費(fèi)的20%，試確定保費(fèi)、所要滿足的條件；

（Ⅱ）現(xiàn)有如下兩個(gè)方案供企業(yè)選擇；

方案1：企業(yè)不與保險(xiǎn)公司合作，企業(yè)自行拿出與保險(xiǎn)提供的等額的賠償金額賠付給出險(xiǎn)職工；

方案2：企業(yè)于保險(xiǎn)公司合作，企業(yè)負(fù)責(zé)職工保費(fèi)的60%，職工個(gè)人負(fù)責(zé)保費(fèi)的40%，出險(xiǎn)后賠償金由保險(xiǎn)公司賠付.

若企業(yè)選擇翻翻2的支出（不包括職工支出）低于選擇方案1的支出期望，求保費(fèi)、所要滿足的條件，并判斷企業(yè)是否可與保險(xiǎn)公司合作.（若企業(yè)選擇方案2的支出低于選擇方案1的支出期望，且與（Ⅰ）中保險(xiǎn)公司所提條件不矛盾，則企業(yè)可與保險(xiǎn)公司合作.）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）元；（Ⅱ）企業(yè)有可能與保險(xiǎn)公司合作.

【解析】試題分析：（1）分別求出工種、工種、工種C賠償金額的期望，根據(jù)保險(xiǎn)公司要求利潤的期望不低于保費(fèi)的20%可得結(jié)果；（2）求出該企業(yè)不與保險(xiǎn)公司合作賠償金的期望值及該企業(yè)與保險(xiǎn)公司合作保費(fèi)支出，比較大小即可得結(jié)果.

試題解析：（Ⅰ）設(shè)工種，，職工的每份保單保險(xiǎn)公司的效益為隨機(jī)變量，，，則，，的分布列為

保險(xiǎn)公司期望收益，

，

.

根據(jù)要求

.

解得，

所以每張保單的保費(fèi)需要滿足元.

（Ⅱ）若該企業(yè)不與保險(xiǎn)公司合作，則安全支出，即賠償金的期望值為

.

若該企業(yè)與保險(xiǎn)公司合作，則安全支出，即保費(fèi)為

.

解得，

結(jié)果與（Ⅰ）不沖突，所以企業(yè)有可能與保險(xiǎn)公司合作.