已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)．

（1）求實數(shù)的值； （2）判斷并證明在上的單調(diào)性；

（3）若對任意實數(shù)，不等式恒成立，求的取值范圍．

 

（1）a=1,b=2;（2）單調(diào)遞減；（3）.

【解析】

試題分析：（1）由奇函數(shù)的條件可得即可得到a，b；（2）運用單調(diào)性的定義，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得證；（3）不等式，由奇函數(shù)f（x）得到，再由單調(diào)性，即可得到對恒成立，討論k=0或解出即可．

試題解析：（1）由于定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)，

，經(jīng)檢驗成立.

（2）f（x）在上是減函數(shù)．證明如下：

設(shè)任意，，， ，

在上是減函數(shù) ,

（3）不等式，

由奇函數(shù)f（x）得到f（-x）=-f（x），所以，

由f（x）在上是減函數(shù)，對恒成立，

或 綜上：.

考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合．

 

練習(xí)冊系列答案
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（本題12分）已知是一次函數(shù)，且，求的解析式.

 

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已知，則（ ）

A. B. C. D.不確定

 

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若定義在上的偶函數(shù)滿足“對任意，且，都有”，則與的大小關(guān)系為（ ）

A. B. C. D.不確定

 

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已知關(guān)于的一元二次方程有兩個實根，則的取值范圍為（ ）

A. B.

C. D.

 

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已知直線2x＋y－4＝0過橢圓E：的右焦點F2，且與橢圓E在第一象限的交點為M，與y軸交于點N，F(xiàn)1是橢圓E的左焦點，且｜MN｜＝｜MF1｜，則橢圓E的方程為 .

 

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的定義域是，則函數(shù)的定義域是.

 

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（13分）已知橢圓C：的兩焦點為，長軸兩頂點為.

（1）是橢圓上一點，且，求的面積；

（2）過橢圓的左焦點作一條傾斜角為45°的直線與橢圓交于兩點，求弦長.

 

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設(shè)常數(shù).若的二項展開式中項的系數(shù)為-15,則_______.

 

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