【題目】已知曲線 為參數(shù)), 為參數(shù)).
(1)化 , 的方程為普通方程,并說明它們分別表示什么曲線;
(2)若 上的點(diǎn) 對應(yīng)的參數(shù)為 , 上的動(dòng)點(diǎn),求 中點(diǎn) 到直線 為參數(shù))距離的最小值.

【答案】
(1)解: ,

是以 為圓心,半徑為 的圓; 為中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在 軸上,長半軸長是 ,短半軸長是 的橢圓


(2)解:當(dāng) 時(shí), , ,故 ;

為直線 , 到 的距離

當(dāng) , 時(shí), 取最小值


【解析】分析:本題主要考查了參數(shù)方程化成普通方程,解決問題的關(guān)鍵是第一問將參數(shù)消掉,求得其普通方程,根據(jù)方程確定出曲線的類型,第二問根據(jù) 確定出 的坐標(biāo),利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式,確定出 ,將 的方程消參,求得直線的普通方程,利用點(diǎn)到直線的距離公式,結(jié)合三角函數(shù)的最值,求得距離的最小值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知過拋物線焦點(diǎn)且傾斜角的直線與拋物線交于點(diǎn) 的面積為

(I)求拋物線的方程;

(II)設(shè)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過作拋物線的切線,切點(diǎn)分別為直線與直線軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)是以為圓心為半徑的圓上任意兩點(diǎn),求最大時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】設(shè)集合U={x∈N|0<x≤8},S={1,2,4,5},T={3,5,7},則S∩(UT)=(
A.{1,2,4}
B.{1,2,3,4,5,7}
C.{1,2}
D.{1,2,4,5,6,8}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若二次函數(shù) 的圖象和直線y=x無交點(diǎn),現(xiàn)有下列結(jié)論:
①方程f[f(x)]=x一定沒有實(shí)數(shù)根;
②若a>0,則不等式f[f(x)]>x對一切實(shí)數(shù)x都成立;
③若a<0,則必存存在實(shí)數(shù)x0 , 使f[f(x0)]>x0;
④若a+b+c=0,則不等式f[f(x)]<x對一切實(shí)數(shù)都成立;
⑤函數(shù) 的圖象與直線y=﹣x也一定沒有交點(diǎn).
其中正確的結(jié)論是(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形和等邊三角形中, ,平面平面

(1)在上找一點(diǎn),使,并說明理由;

(2)在(1)的條件下,求平面與平面所成銳二面角余弦值.

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【題目】對于函數(shù)f(x)的定義域中任意的x1、x2(x1≠x2),有如下結(jié)論:
①f(x1+x2)=f(x1)f(x2);
②f(x1x2)=f(x1)+f(x2);
>0;
④f( )<
當(dāng)f(x)=2x時(shí),上述結(jié)論中正確的有( )個(gè).
A.3
B.2
C.1
D.0

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【題目】在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分別為棱AA1、BB1的中點(diǎn),G為棱A1B1上的一點(diǎn),且A1G=λ(0≤λ≤1),則點(diǎn)G到平面D1EF的距離為(

A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C: (a>b>0)的離心率為,橢圓C截直線y=1所得線段的長度為.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)動(dòng)直線l:y=kx+m(m≠0)交橢圓CA,B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)M.點(diǎn)NM關(guān)于O的對稱點(diǎn),⊙N的半徑為|NO|. 設(shè)DAB的中點(diǎn),DE,DF與⊙N分別相切于點(diǎn)E,F,求EDF的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直棱柱ABC﹣A1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點(diǎn),AA1=AC=CB= AB. (Ⅰ)證明:BC1∥平面A1CD;
(Ⅱ)求二面角D﹣A1C﹣E的余弦值.

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