【題目】如圖，矩形和等邊三角形中， ，平面平面．

（1）在上找一點(diǎn)，使，并說明理由；

（2）在（1）的條件下，求平面與平面所成銳二面角余弦值．

【答案】（1）證明過程見解析；（2）平面與平面所成銳二面角的余弦值為.

【解析】試題分析：(1) 分別取的中點(diǎn)，利用三角形的中位線的性質(zhì)，即可證明面，進(jìn)而得到；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面與平面法向量成的角去求解.

試題解析：（1）為線段的中點(diǎn)，理由如下：

分別取的中點(diǎn)，連接，

在等邊三角形中， ，又為矩形的中位線，

，而，

所以面，所以；

（2）由（1）知兩兩互相垂直，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示， ，三角形為等邊三角形， ．

于是，

設(shè)面的法向量，所以，得，

則面的一個(gè)法向量，又是線段的中點(diǎn)，

則的坐標(biāo)為，于是，且，

又設(shè)面的法向量，

由，得，取，則，

平面的一個(gè)法向量，

所以，

平面與平面所成銳二面角的余弦值為．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校組織學(xué)生參加某項(xiàng)比賽，參賽選手必須有很好的語言表達(dá)能力和文字組織能力.學(xué)校對(duì)10位已入圍的學(xué)生進(jìn)行語言表達(dá)能力和文字組織能力的測(cè)試，測(cè)試成績分為三個(gè)等級(jí)，其統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：

語言表達(dá)能力

文字組織能力

2

2

0

1

1

0

1

由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道從這10位參加測(cè)試的學(xué)生中隨機(jī)抽取一位，抽到語言表達(dá)能力或文字組織能力為的學(xué)生的概率為.

（Ⅰ）求， 的值；

（Ⅱ）從測(cè)試成績均為或 的學(xué)生中任意抽取2位，求其中至少有一位語言表達(dá)能力或文字組織能力為的學(xué)生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為梯形，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，AD＝AB＝1，BC＝.

(Ⅰ)求證：平面PBD⊥平面PBC；

(Ⅱ)設(shè)H為CD上一點(diǎn)，滿足＝2，若直線PC與平面PBD所成的角的正切值為，求二面角H－PB－C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，設(shè)a=f（log47），b=f（log23），c=f（0.20.6），則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）
A.c＜b＜a
B.b＜c＜a
C.b＜a＜c
D.a＜b＜c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：函數(shù)f（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
（1）求f（0）的值．
（2）求f（x）的解析式．
（3）已知a∈R，設(shè)P：當(dāng)0＜x＜ 時(shí)，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立；Q：當(dāng)x∈[﹣2，2]時(shí)，g（x）=f（x）﹣ax是單調(diào)函數(shù)．如果滿足P成立的a的集合記為A，滿足Q成立的a的集合記為B，求A∩RB（R為全集）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線 （ 為參數(shù)）， （ 為參數(shù)）．
（1）化 ， 的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；
（2）若 上的點(diǎn) 對(duì)應(yīng)的參數(shù)為 ， 為 上的動(dòng)點(diǎn)，求 中點(diǎn) 到直線 （ 為參數(shù)）距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某批次的某種燈泡個(gè)，對(duì)其壽命進(jìn)行追蹤調(diào)查，將結(jié)果列成頻率分布表如下，根據(jù)壽命將燈泡分成優(yōu)等品、正品和次品三個(gè)等級(jí)，其中壽命大于或等于天的燈泡是優(yōu)等品，壽命小于天的燈泡是次品，其余的燈泡是正品.

壽命 (天)

頻數(shù)

頻率

合計(jì)

（1）根據(jù)頻率分布表中的數(shù)據(jù)，寫出的值；

（2）某人從這個(gè)燈泡中隨機(jī)地購買了個(gè)，求此燈泡恰好不是次品的概率；

（3）某人從這批燈泡中隨機(jī)地購買了個(gè)，如果這個(gè)燈泡的等級(jí)情況恰好與按三個(gè)等級(jí)分層抽樣所得的結(jié)果相同，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是某校舉行歌唱比賽時(shí)，七位評(píng)委為某位選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)依次為（ ）

A.87，86
B.83，85
C.88，85
D.82，86

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1 ， x2（x1≠x2），有如下結(jié)論：
（1）f（x1+x2）=f（x1）f（x2）
（2）f（x1x2）=f（x1）+f（x2）
（3）
當(dāng)f（x）=ex時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是 ．

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