直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，BC=CA=CC1，則BM與AN所成角的余弦值為（　�。�
A、
1
10
B、
2
5
C、
30
10
D、
2
2
考點(diǎn)：異面直線及其所成的角
專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離
分析：畫(huà)出圖形，找出BM與AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM與AN所成角的余弦值．
解答： 解：直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，如圖：BC  的中點(diǎn)為O，連結(jié)ON，
MN
∥
.
1
2
B1C1=OB，則MN0B是平行四邊形，BM與AN所成角就是∠ANO，
∵BC=CA=CC1，
設(shè)BC=CA=CC1=2，∴CO=1，AO=
5
，AN=
5
，MB=
B1M2+BB12
=
(
2
)2+22
=
6
，
在△ANO中，由余弦定理可得：cos∠ANO=
AN2+NO2-AO2
2AN•NO
=
6
2×
5
×
6
=
30
10
．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線對(duì)稱(chēng)角的求法，作出異面直線所成角的平面角是解題的關(guān)鍵，同時(shí)考查余弦定理的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，點(diǎn)A1在平面ABC內(nèi)的射影D在AC上，∠ACB=90°，BC=1，AC=CC1=2．
（Ⅰ）證明：AC1⊥A1B；
（Ⅱ）設(shè)直線AA1與平面BCC1B1的距離為
3
，求二面角A1-AB-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，a1=1，公差為d，a3＞0，當(dāng)且僅當(dāng)n=3時(shí)，|an|取到最小值，則d的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1中，P，Q分別是棱AB，A1D1上的點(diǎn)，PQ⊥AC，則PQ與BD1所成角的余弦值得取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)b、c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，則函數(shù)f（x）=x2+bx+c有零點(diǎn)的概率為（　�。�
A、
17
36
B、
1
2
C、
19
36
D、
5
9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在不等式組
x≥1
x+ay≤3
x-2y≤3
（a≠1）所確定的平面區(qū)域中任意一點(diǎn)P（x，y），不等式x+y≤3恒成立，則z=2x-y的最小值為（　�。�
A、-1
B、0
C、3
D、2-
2
a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足不等式組
x-y+3＞0
4x+5y-33＜0
x≥0，y≥0
，若x，y為整數(shù)，則3x+4y的最大值是（　　）
A、26B、25C、23D、22

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（1，1），B（2，3），C（3，2），點(diǎn)P（x，y）在△ABC三邊圍成的區(qū)域（含邊界）上．
（Ⅰ）若
PA
+
PB
+
PC
=
0
，求|
OP
|；
（Ⅱ）設(shè)
OP
=m
AB
+n
AC
（m，n∈R），用x，y表示m-n，并求m-n的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a＞c，已知
BA
•
BC
=2，cosB=
1
3
，b=3，求：
（Ⅰ）a和c的值；
（Ⅱ）cos（B-C）的值．

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