Question

在△ABC中，角 A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若sinB+cosB=

2

，a=

2

，b=2，則三角形ABC的面積=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦定理,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：解三角形

分析：先根據(jù)角B的正弦值求出其余弦值，再由誘導(dǎo)公式可求出角A的正弦值，最后根據(jù)三角形的面積公式可得到最終答案．

解答： 解：由于sinB+cosB=

2

，
則

2

sin（B+

π

4

）=

2

，
故B=

π

4

，
又由在△ABC中，a=

2

，b=2，
則

2

sinA

=

2

sin π 4

，
解得sinA=

1

2

，A=

π

6

，
故C=π-

π

4

-

π

6

=

7π

12

，
又由三角形ABC的面積S=

1

2

absinC，
則S=

1

2

×

2

×2×sin(

π

4

+

π

3

)
=

2

×(

2

2

×

1

2

+

2

2

×

3

2

)
=

3 +1

2

．
故答案為：

3 +1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理，兩角和的正弦公式以及三角形面積公式．三角函數(shù)部分的公式比較多，一定要強(qiáng)化記憶，做題時(shí)才能做到游刃有余．