Question

【題目】在創(chuàng)建“全國衛(wèi)生文明城”的過程中，環(huán)保部門對某市市民進(jìn)行了一次垃圾分類知識的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，每一位市民僅有一次參加機(jī)會，通過隨機(jī)抽樣，得到參加問卷調(diào)查的1000人的得分（滿分：100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示.

組別
頻數(shù)	25	150	200	250	225	100	50

（Ⅰ）已知此次問卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布，近似為這1000人得分的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表），請利用正態(tài)分布的知識求；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，環(huán)保部門為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案：

（i）得分不低于的可以獲贈2次隨機(jī)話費(fèi)，得分低于的可以獲贈1次隨機(jī)話費(fèi)；

（ii）每次贈送的隨機(jī)話費(fèi)和相應(yīng)的概率如下表.現(xiàn)市民甲要參加此次問卷調(diào)查，記為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費(fèi)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

贈送的隨機(jī)話費(fèi)（單位：元）	20	40
概率

附：若，則，，.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）0.8186（Ⅱ）見解析，

【解析】

（Ⅰ）由題意求出，進(jìn)而，，由此能求出；
（Ⅱ）由題可知，獲獎券面值的可能取值為20，40，60，80，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和.

（Ⅰ）由題意可得

，

又，

∴，，

，，

，，

∴

；

（Ⅱ）根據(jù)題意，可得出隨機(jī)變量的可能取值有20、40、60、80元，

由題可知，

則，，

，，

所以，隨機(jī)變量的分布列如下表所示：

	20	40	60	80

所以，隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為.