【題目】現(xiàn)計(jì)劃用兩張鐵絲網(wǎng)在一片空地上圍成一個(gè)梯形養(yǎng)雞場,,,已知兩段是由長為的鐵絲網(wǎng)折成,兩段是由長為的鐵絲網(wǎng)折成.設(shè)上底的長為,所圍成的梯形面積為.
(1)求S關(guān)于x的函數(shù)解析式,并求x的取值范圍;
(2)當(dāng)x為何值時(shí),養(yǎng)雞場的面積最大?最大面積為多少?
【答案】(1),,(2)當(dāng)x為時(shí),養(yǎng)雞場的面積最大,最大為.
【解析】
(1)由已知條件的該梯形為等腰梯形,作出高,用含的代數(shù)式表示出上、下底和高,從而表示出面積;
(2)利用導(dǎo)數(shù)最值求出最大值
解:(1)由題意,,,
過A點(diǎn)作,垂足為E,則,
梯形的高
由,解得.
綜上,,
(2)設(shè),,
令,得(,舍去)
時(shí),,單調(diào)遞增,
時(shí),,單調(diào)遞減.
∴當(dāng)時(shí),的最大值是1080000,此時(shí).
∴當(dāng)為時(shí),養(yǎng)雞場的面積最大,最大為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為,直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos=a,且點(diǎn)P在直線l上.
(1)求a的值及直線l的直角坐標(biāo)方程;
(2)曲線的極坐標(biāo)方程為.若與交于兩點(diǎn),求的值.
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【題目】某學(xué)校共有教師300人,其中中級教師有120人,高級教師與初級教師的人數(shù)比為.為了解教師專業(yè)發(fā)展要求,現(xiàn)采用分層抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查,在抽取的樣本中有中級教師72人,則該樣本中的高級教師人數(shù)為__________.
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【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為.已知以為圓心,半徑為4的圓與交于、兩點(diǎn),是該圓與拋物線的一個(gè)交點(diǎn),.
(1)求的值;
(2)已知點(diǎn)的縱坐標(biāo)為且在上,、是上異于點(diǎn)的另兩點(diǎn),且滿足直線和直線的斜率之和為,試問直線是否經(jīng)過一定點(diǎn),若是,求出定點(diǎn)的坐標(biāo),否則,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】命題:函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間和上;命題:函數(shù)有極值.若命題,為真命題的實(shí)數(shù)的取值集合分別記為,.
(1)求集合,;
(2)若命題“且”為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù),且函數(shù)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.
(1)求的值;
(2)求函數(shù)的對稱軸方程;
(3)當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)不同的實(shí)根,求m的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從1到7的7個(gè)數(shù)字中取兩個(gè)偶數(shù)和三個(gè)奇數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù).
試問:(1)能組成多少個(gè)不同的五位偶數(shù)?
(2)五位數(shù)中,兩個(gè)偶數(shù)排在一起的有幾個(gè)?
(3)兩個(gè)偶數(shù)不相鄰且三個(gè)奇數(shù)也不相鄰的五位數(shù)有幾個(gè)?(所有結(jié)果均用數(shù)值表示)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知若橢圓:()交軸于,兩點(diǎn),點(diǎn)是橢圓上異于,的任意一點(diǎn),直線,分別交軸于點(diǎn),,則為定值.
(1)若將雙曲線與橢圓類比,試寫出類比得到的命題;
(2)判定(1)類比得到命題的真假,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中正確的個(gè)數(shù)為______.
(1).設(shè)是一個(gè)區(qū)間,若對任意,,當(dāng)時(shí),都有,則在上單調(diào)遞增;
(2).函數(shù)在定義域上是單調(diào)遞減函數(shù);
(3).函數(shù)在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù);
(4).集合與相等.
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